Formuła testu F.

Definicja wzoru testu F

Formuła testu F jest używana w celu wykonania testu statystycznego, który pomaga osobie przeprowadzającej test stwierdzić, czy dwa zbiory populacji, które mają rozkład normalny punktów danych, mają to samo odchylenie standardowe, czy nie.

Test F to dowolny test wykorzystujący rozkład F. Wartość F to wartość rozkładu F. Różne testy statystyczne generują wartość F. Wartość ta może służyć do określenia, czy test jest istotny statystycznie. Aby porównać dwie wariancje, należy obliczyć stosunek tych dwóch wariancji, który jest następujący:

Wartość F = większa wariancja próby / mniejsza wariancja próby = σ 1 2 / σ 2 2

Podczas testu F w Excelu musimy sformułować hipotezę zerową i alternatywną. Następnie musimy określić, na jakim poziomie istotności ma zostać przeprowadzony test. Następnie musimy znaleźć stopnie swobody zarówno licznika, jak i mianownika. Pomoże to określić wartość tabeli F. Wartość F widoczna w tabeli jest następnie porównywana z obliczoną wartością F w celu określenia, czy odrzucić hipotezę zerową.

Krok po kroku Obliczanie testu F.

Poniżej znajdują się kroki, w których wzór F-Test jest używany do zerowania hipotezy, że wariancje dwóch populacji są równe:

  • Krok 1: Po pierwsze, sformułuj hipotezę zerową i alternatywną. Hipoteza zerowa zakłada, że ​​wariancje są równe. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Alternatywna hipoteza stwierdza, że ​​wariancje są nierówne. H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2 . Tutaj σ 1 2 i σ 2 2 są symbolami wariancji.
  • Krok 2: Oblicz statystykę testową (rozkład F). tj. = σ 1 2 / σ 2 2, gdzie zakłada się, że σ 1 2 jest większą wariancją próby, a σ 2 2 jest mniejszą wariancją próby
  • Krok 3: Oblicz stopnie swobody. Stopień swobody (df 1 ) = N 1 - 1 i stopień swobody (df 2 ) = N 2 - 1, w którym n 1 i n 2 są rozmiary próbki
  • Krok 4:   Spójrz na wartość F w tabeli F. W przypadku testów dwukierunkowych podziel wartość alfa przez 2, aby znaleźć właściwą wartość krytyczną. Zatem wartość F znajduje się, patrząc na stopnie swobody w liczniku i mianownik w tabeli F. W górnym rzędzie odczytuje się Df 1 . Df 2 jest odczytywane w pierwszej kolumnie.

Uwaga: Istnieją różne tabele F dla różnych poziomów istotności. Powyżej znajduje się tabela F dla alfa = 0,050.

  • Krok 5: Porównaj statystykę F otrzymaną w kroku 2 z wartością krytyczną uzyskaną w kroku 4. Jeśli statystyka F jest większa niż wartość krytyczna na wymaganym poziomie istotności, odrzucamy hipotezę zerową. Jeśli statystyka F uzyskana w kroku 2 jest mniejsza niż wartość krytyczna na wymaganym poziomie istotności, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.

Przykłady

Możesz pobrać ten szablon F Test Formula Excel tutaj - F Test Formula Excel Template

Przykład 1

Statystyk przeprowadzał test F. Otrzymał statystykę F na poziomie 2,38. Uzyskane przez niego stopnie swobody wynosiły 8 i 3. Znajdź wartość F z tabeli F i określ, czy możemy odrzucić hipotezę zerową na poziomie istotności 5% (test jednostronny).

Rozwiązanie:

Musimy szukać 8 i 3 stopni swobody w tabeli F. Wartość krytyczna F uzyskana z tabeli wynosi 8,845 . Ponieważ statystyka F (2,38) jest mniejsza niż wartość tabeli F (8,845), nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.

Przykład nr 2

Firma ubezpieczeniowa prowadzi sprzedaż ubezpieczeń zdrowotnych i komunikacyjnych. Klienci płacą składki za te polisy. Prezes firmy ubezpieczeniowej zastanawia się, czy składki płacone przez którykolwiek z segmentów ubezpieczeń (zdrowotnych i komunikacyjnych) są bardziej zmienne w porównaniu z innymi. Znajduje następujące dane dotyczące zapłaconych składek:

Przeprowadź dwustronny test F z poziomem istotności 10%.

Rozwiązanie:

  • Krok 1: Hipoteza zerowa H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Hipoteza alternatywna H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Krok 2: Statystyka F = Wartość F = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Etap 3: df 1 = N 1 - 1 = 01/11 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Krok 4: Ponieważ jest to test dwustronny, poziom alfa = 0,10 / 2 = 0,050. Wartość F z tabeli F przy stopniach swobody 10 i 50 to 2,026.
  • Krok 5: Ponieważ statystyka F (4) jest większa niż uzyskana wartość tabeli (2,026), odrzucamy hipotezę zerową.

Przykład nr 3

Bank ma centralę w Delhi i oddział w Bombaju. W jednym biurze są długie kolejki klientów, w drugim są krótkie. Dyrektor operacyjny banku zastanawia się, czy klienci w jednym oddziale są bardziej zmienni niż liczba klientów w innym oddziale. Prowadzi badanie klientów.

Rozbieżność klientów z centrali w Delhi wynosi 31, a dla oddziału w Mumbaju 20. Wielkość próby dla centrali w Delhi to 11, a dla oddziału w Mumbaju 21, a dla oddziału w Mumbaju - 21. Przeprowadzić dwustronny test F o poziomie istotności 10%.

Rozwiązanie:

  • Krok 1:   Hipoteza zerowa H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Hipoteza alternatywna H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Krok 2: Statystyka F = Wartość F = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Etap 3: df 1 = N 1 - 1 = 01/11 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Krok 4: Ponieważ jest to test dwustronny, poziom alfa = 0,10 / 2 = 0,05. Wartość F z tabeli F przy stopniach swobody wynoszących 10 i 20 wynosi 2,348.
  • Krok 5: Ponieważ statystyka F (1,55) jest mniejsza niż uzyskana wartość w tabeli (2,348), nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.

Trafność i zastosowania

Formuła testu F może być używana w wielu różnych ustawieniach. Test F służy do testowania hipotezy, że wariancje dwóch populacji są równe. Po drugie, służy do testowania hipotezy, że średnie z danych populacji o rozkładzie normalnym, z tym samym odchyleniem standardowym, są równe. Po trzecie, służy do testowania hipotezy, że proponowany model regresji dobrze pasuje do danych.

Formuła testu F w programie Excel (z szablonem programu Excel)

Pracownicy organizacji otrzymują wynagrodzenie dzienne. Dyrektor generalny organizacji jest zaniepokojony zmiennością wynagrodzeń między mężczyznami i kobietami w organizacji. Poniżej znajdują się dane pobrane z próby mężczyzn i kobiet.

Przeprowadź jednostronny test F na poziomie istotności 5%.

Rozwiązanie:

  • Krok 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2
  • Krok 2: Kliknij kartę Dane> Analiza danych w programie Excel.

  • Krok 3: Pojawi się poniższe okno. Wybierz F-Test Two-Sample for Variances, a następnie kliknij OK.

  • Krok 4: Kliknij pole Zakres zmiennej 1 i wybierz zakres A2: A8. Kliknij pole Zakres zmiennej 2 i wybierz zakres B2: B7. Kliknij A10 w zakresie wyjściowym. Wybierz 0,05 jako alfa, ponieważ poziom istotności wynosi 5%. Następnie kliknij OK.

Wartości statystyki F i wartości tabeli F zostaną wyświetlone wraz z innymi danymi.

  • Krok 4: Z powyższej tabeli widzimy, że statystyka F (8,296) jest większa niż wartość krytyczna jednostronna F (4,95), więc odrzucimy hipotezę zerową.

Uwaga 1: Wariancja zmiennej 1 musi być większa niż wariancja zmiennej 2. W przeciwnym razie obliczenia wykonane w programie Excel będą błędne. Jeśli nie, zamień dane.

Uwaga 2: Jeśli przycisk Analiza danych nie jest dostępny w programie Excel, przejdź do Plik> Opcje. W sekcji Dodatki wybierz Analysis ToolPak i kliknij przycisk Przejdź. Sprawdź pakiet narzędzi analitycznych i kliknij OK.

Uwaga 3: W programie Excel istnieje formuła obliczania wartości tabeli F. Jego składnia to: