Przykładowy wzór na odchylenie standardowe

Wzór do obliczenia odchylenia standardowego próbki

Przykładowe odchylenie standardowe odnosi się do metryki statystycznej używanej do pomiaru stopnia, w jakim zmienna losowa odbiega od średniej z próby i jest obliczana poprzez dodanie kwadratów odchylenia każdej zmiennej od średniej, a następnie podzielenie wyniku przez pewną liczbę zmiennych minus, a następnie obliczenie pierwiastka kwadratowego wyniku w programie Excel.

Matematycznie jest reprezentowany jako

gdzie

x _i = _i -ta zmienna losowa
X = średnia próbki
n = liczba zmiennych w próbie

Obliczanie odchylenia standardowego próbki (krok po kroku)

Krok 1: Po pierwsze, zbierz zmienne losowe z populacji dużej liczby zmiennych. Te zmienne będą stanowić próbkę. Zmienne oznaczono przez x _i .
Krok 2: Następnie określ liczbę zmiennych w próbie i oznacz ją n.
Krok 3: Następnie określ średnią z próby, dodając wszystkie zmienne losowe i dzieląc wynik przez liczbę zmiennych w próbie. Średnia próbki jest oznaczona przez x.

Krok 4: Następnie oblicz różnicę między każdą zmienną w próbce a średnią z próby, tj. X _i - x.
Krok 5: Następnie oblicz kwadrat wszystkich odchyleń, tj. (X _i - x) 2.
Krok 6: Następnie dodaj wszystkie kwadratowe odchylenia, tj. ∑ (x _i - x) 2.
Krok 7: Następnie podziel sumę wszystkich kwadratów odchyleń przez liczbę zmiennych w próbie minus jedna, tj. (N - 1).
Krok 8: Na koniec oblicza się wzór na odchylenie standardowe próbki, obliczając pierwiastek kwadratowy z powyższego wyniku, jak pokazano poniżej.

Przykłady

Możesz pobrać ten przykładowy szablon wzoru odchylenia standardowego w programie Excel tutaj - przykładowy wzór wzoru odchylenia standardowego w formacie Excel

Przykład 1

Weźmy na przykład próbkę 5 uczniów, którzy zostali przebadani, aby zobaczyć, ile ołówków używają w każdym tygodniu. Oblicz odchylenie standardowe próbki na podstawie udzielonych odpowiedzi: 3, 2, 5, 6, 4

Dany,

Wielkość próby (n) = 5

Poniżej podano dane do obliczenia odchylenia standardowego próbki.

Próbka Średnia

Obliczanie średniej próbki

Średnia próbna = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Średnia próbki = 4

Kwadraty odchyleń każdej zmiennej można obliczyć jak poniżej,

(3 - 4) 2 = 1
(2 - 4) 2 = 4
(5 - 4) 2 = 1
(6 - 4) 2 = 4
(4 - 4) 2 = 0

Teraz odchylenie standardowe próbki można obliczyć za pomocą powyższego wzoru jako:

ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Odchylenie będzie -

ơ = 1,58

Dlatego odchylenie standardowe próbki wynosi 1,58.

Przykład nr 2

Weźmy na przykład biuro w Nowym Jorku, w którym pracuje około 5000 osób, a na próbie 10 osób przeprowadzono badanie w celu określenia średniego wieku ludności czynnej zawodowo. Określ odchylenie standardowe próbki na podstawie wieku 10 podanych osób: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Dany,

Wielkość próby (n) = 10

Korzystając z powyższych danych, najpierw obliczymy średnią próbki

Próbka Średnia

Obliczanie średniej próbki

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Średnia próbki = 27,8

Kwadraty odchyleń każdej zmiennej można obliczyć jak poniżej,

(23 - 27,8) 2 = 23,04
(27 - 27,8) 2 = 0,64
(33 - 27,8) 2 = 27,04
(28 - 27,8) 2 = 0,04
(21 - 27,8) 2 = 46,24
(24 - 27,8) 2 = 14,44
(36 - 27,8) 2 = 67,24
(32 - 27,8) 2 = 17,64
(29 - 27,8) 2 = 1,44
(25 - 27,8) 2 = 7,84

Odchylenie

Teraz odchylenie można obliczyć za pomocą powyższego wzoru jako:

ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Odchylenie będzie -

ơ = 4,78

Możesz zapoznać się z powyższym arkuszem Excela, aby zrozumieć szczegółowe obliczenia.

Trafność i zastosowania

Pojęcie odchylenia standardowego próby jest bardzo ważne z punktu widzenia statystyki, ponieważ zwykle próbka danych jest pobierana z puli dużych zmiennych (populacji), na podstawie których statystyka ma oszacować lub uogólnić wyniki dla całej populacji. Miara odchylenia standardowego nie jest wyjątkiem od tej reguły i dlatego statystyka musi dokonać oceny odchylenia standardowego populacji na podstawie dobranej próby i właśnie wtedy takie odchylenie ma znaczenie.