Przykłady korelacji w statystyce
Przykładem dodatniej korelacji są kalorie spalone podczas ćwiczeń, gdzie wraz ze wzrostem poziomu ćwiczeń poziom spalanych kalorii będzie również wzrastał, a przykładem korelacji ujemnej jest relacja między cenami stali a cenami akcji spółek hutniczych, co powoduje spadek cen akcji stali spółek hutniczych.
W statystyce korelacja jest używana głównie do analizy siły związku między rozważanymi zmiennymi, a ponadto mierzy, czy istnieje jakakolwiek zależność, tj. Liniowa między danymi zestawami danych, i jak dobrze mogą być one powiązane. Jedną z takich powszechnych miar, które są używane w dziedzinie statystyki do korelacji, jest współczynnik korelacji Pearsona. Poniższy przykład korelacji przedstawia zarys najczęściej występujących korelacji.
Przykład 1
Vivek i Rupal są rodzeństwem, a Rupal jest starszy od Viveka o 3 lata. Sanjeev, ich ojciec, jest statystykiem i był zainteresowany prowadzeniem badań nad liniową zależnością między wzrostem a wagą. Dlatego od urodzenia notował ich wzrost i wagę w różnym wieku i doszedł do poniższych danych:
Próbuje zidentyfikować, czy istnieje jakaś korelacja między wiekiem, wzrostem i wagą i czy istnieje między nimi różnica?
Rozwiązanie:
> Najpierw wykreślimy wykres punktowy i otrzymamy poniżej wyniku dla wieku, wzrostu i wagi Rupala i Viveka.
Wraz ze wzrostem wieku wzrasta wzrost, a także wzrasta waga, więc wydaje się, że istnieje pozytywny związek, innymi słowy, istnieje dodatnia korelacja między wzrostem a wiekiem. Ponadto zauważył, że waga ulega wahaniom i nie jest stabilna, może nieznacznie wzrosnąć lub spaść, ale zauważył jednak, że istnieje pozytywna zależność między wzrostem a wagą, to znaczy, gdy wzrost wzrasta, waga również ma tendencję do wzrostu.
W związku z tym zauważył, że istnieją tutaj dwie ważne zależności, wraz ze wzrostem wieku i wzrostu, a wraz ze wzrostem wzrostu waga również rośnie, stąd wszystkie trzy niosą dodatnią korelację.
Przykład nr 2
John jest podekscytowany wakacjami. Jednak jego rodzice martwią się, ponieważ nastolatek siedziałby w domu i grał w gry na telefonie komórkowym i przez cały czas włączał klimatyzację. Zwrócili uwagę na różne temperatury i jednostki zużyte przez nich w ciągu ostatniego roku i znaleźli interesujące dane i chcieli przewidzieć nadchodzący rachunek za maj i spodziewają się, że temperatura będzie bliska 40 * C, ale chcą wiedzieć, czy istnieje jakaś korelacja między temperaturą a rachunkiem za prąd?
Rozwiązanie:
Przeanalizujmy to również za pomocą wykresu.
Wykreśliliśmy rachunki za prąd i temperaturę oraz zanotowaliśmy ich różne punkty. Wydaje się, że istnieje korelacja między temperaturą a rachunkiem za energię elektryczną, gdy temperatura jest niska, rachunek za energię elektryczną jest pod kontrolą, co ma sens, ponieważ rodzina zużywałaby mniej klimatyzacji, a wraz ze wzrostem temperatury korzystanie z klimatyzacji, gejzer wzrósłby, co uderzyłoby ich w wyższy koszt, co widać na powyższym wykresie, gdzie rachunek za energię elektryczną znacznie wzrasta.
Z tego możemy wywnioskować, że nie ma liniowej zależności, ale tak, istnieje dodatnia korelacja. Dlatego rodzina może ponownie spodziewać się kwoty rachunku za maj w przedziale od 6400 do 7000.
Przykład nr 3
Tom założył nową firmę cateringową, w której najpierw analizuje koszt zrobienia kanapki i jaką cenę powinien je sprzedać. Poniżej zebrał informacje po rozmowie z różnymi kucharzami, którzy obecnie sprzedają kanapkę.
Tom był przekonany, że istnieje pozytywna liniowa zależność między liczbą kanapek a całkowitym kosztem ich przygotowania. Przeanalizuj, czy to stwierdzenie jest prawdziwe?
Rozwiązanie:
Po nakreśleniu punktów między liczbą przygotowanych kanapek a kosztem ich wykonania, istnieje między nimi zdecydowanie pozytywny związek.
Jak widać z powyższej tabeli, tak, istnieje dodatnia zależność liniowa między, a jeśli przeprowadzi się korelację, otrzyma +1. W związku z tym, gdy robi więcej kanapek, koszt wzrośnie i wydaje się, że jest to uzasadnione, ponieważ im więcej kanapek zostanie zrobionych, tym więcej warzyw będzie potrzebnych, a więc chleba. Stąd ma to pozytywną idealną zależność liniową w oparciu o podane dane.
Przykład 4
Rakesh od dłuższego czasu inwestuje w akcje ABC. Chce wiedzieć, czy akcje ABC są dobrym zabezpieczeniem dla rynku. Ponieważ zainwestował również w fundusz ETF, który śledzi indeks rynkowy. Poniżej zebrał dane z ostatnich 12 miesięcznych zwrotów na giełdzie ABC i indeksie.
Korzystając z korelacji, określ rodzaj relacji akcji ABC z rynkiem i czy zabezpiecza portfel?
Rozwiązanie:
Korzystając z poniższego wzoru na współczynnik korelacji, traktując zmiany cen akcji ABC jako x, a zmiany indeksu rynków jako y, otrzymujemy korelację jako -0,90
Jest to wyraźnie bliskie doskonałej negatywnej korelacji lub innymi słowy negatywnej zależności.
Dlatego też, gdy rynek rośnie, cena akcji ABC spada, a kiedy rynek spada, cena akcji ABC rośnie, stąd jest to dobre zabezpieczenie portfela.
Wniosek
Można wywnioskować, że może istnieć korelacja między dwiema zmiennymi, ale niekoniecznie zależność liniowa. Może istnieć korelacja wykładnicza lub korelacja logarytmiczna, więc jeśli otrzymamy wynik stwierdzający, że istnieje korelacja dodatnia lub ujemna, należy to ocenić, wykreślając zmienne na wykresie i dowiedzieć się, czy naprawdę istnieje związek lub jest bodziec korelacja.
