Średnia geometryczna a średnia arytmetyczna

Różnice między średnią geometryczną i arytmetyczną

Średnia geometryczna to obliczenie średniej lub średniej serii wartości iloczynu, które uwzględnia efekt kapitalizacji i służy do określenia wyników inwestycji, natomiast średnia arytmetyczna jest obliczeniem średniej z sumy wartości podzielonych przez liczbę wartości.

Średnia geometryczna jest obliczana dla serii liczb, biorąc iloczyn tych liczb i podnosząc go do odwrotnej długości szeregu, podczas gdy Średnia arytmetyczna jest po prostu średnią i jest obliczana przez dodanie wszystkich liczb i podzielenie przez liczbę z tej serii liczb.

Infografiki średniej geometrycznej a średnie arytmetyczne

Kluczowe różnice

  • Średnia arytmetyczna nazywana jest średnią addytywną i jest używana do codziennych obliczeń zwrotów. Średnia geometryczna jest znana jako średnia multiplikatywna i jest mało skomplikowana i wymaga łączenia
  • Główną różnicą w obu tych środkach jest sposób obliczania. Średnia arytmetyczna jest obliczana jako suma wszystkich liczb podzielona przez numer zbioru danych. Średnia geometryczna to seria liczb obliczona poprzez obliczenie iloczynu tych liczb i podniesienie go do odwrotności długości szeregu
  • Wzór na średnią geometryczną to {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1, a na średnią arytmetyczną to (Return1 + Return2 + Return3 + Return4 ) / 4.
  • Średnia geometryczna może być obliczona tylko dla liczb dodatnich i jest zawsze mniejsza niż średnia geometryczna, podczas gdy średnia arytmetyczna może być obliczona zarówno dla liczb dodatnich, jak i ujemnych i jest zawsze większa niż średnia geometryczna
  • Najczęstszym problemem związanym z posiadaniem zbioru danych jest efekt wartości odstających. W zbiorze danych 11, 13, 17 i 1000 średnia geometryczna wynosi 39,5, a średnia arytmetyczna 260,75. Efekt jest wyraźnie podkreślony. Średnia geometryczna normalizuje zbiór danych, a wartości są uśredniane, stąd żaden zakres nie dominuje nad wagami, a żaden procent nie ma znaczącego wpływu na zbiór danych. Na średnią geometryczną nie mają wpływu rozkłady skośne, jak średnia arytmetyczna.
  • Średnia arytmetyczna jest używana przez statystyków, ale dla zbioru danych bez znaczących wartości odstających. Ten typ średniej jest przydatny do odczytu temperatur. Przydaje się również przy określaniu średniej prędkości samochodu. Z drugiej strony średnia geometryczna jest przydatna w przypadkach, gdy zbiór danych jest logarytmiczny lub zmienia się o wielokrotności 10.
  •  Wielu biologów używa tego typu środków do opisania wielkości populacji bakterii. Na przykład populacja bakterii może wynosić 10 w ciągu jednego dnia i 10 000 w innych. Dystrybucję dochodów można również obliczyć za pomocą średniej geometrycznej. Na przykład X i Y zarabiają 30 000 dolarów rocznie, podczas gdy Z zarabia 300 000 dolarów rocznie. W takim przypadku średnia arytmetyczna nie będzie przydatna. Zarządzający portfelami podkreślają, w jaki sposób bogactwo i o ile majątek jednostki wzrosło lub spadło.

Tabela porównawcza

PodstawaŚrednia geometrycznaŚrednia arytmetyczna
ZnaczenieŚrednia geometryczna jest znana jako średnia multiplikatywnaŚrednia arytmetyczna jest znana jako średnia addytywna
Formuła{[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1(Return1 + Return2 + Return3 + Return4) / 4
WartościŚrednia geometryczna jest zawsze niższa niż średnia arytmetyczna ze względu na efekt łączeniaŚrednia arytmetyczna jest zawsze wyższa niż średnia geometryczna, ponieważ jest obliczana jako prosta średnia
ObliczenieZałóżmy, że zbiór danych ma następujące liczby - 50, 75, 100. Średnia geometryczna jest obliczana jako pierwiastek sześcienny z (50 x 75 x 100) = 72,1Podobnie dla zbioru danych 50, 75 i 100 średnia arytmetyczna jest obliczana jako (50 + 75 + 100) / 3 = 75
Zestaw danychMa zastosowanie tylko do dodatniego zbioru liczbMożna go obliczyć zarówno z dodatnim, jak i ujemnym zestawem liczb
Przydatność Średnia geometryczna może być bardziej przydatna, gdy zbiór danych jest logarytmiczny. Różnica między tymi dwiema wartościami to długośćTa metoda jest bardziej odpowiednia przy obliczaniu średniej wartości wyników zbioru niezależnych zdarzeń
Efekt wartości odstającejWpływ wartości odstających na średnią geometryczną jest łagodny. Rozważmy zbiór danych 11,13,17 i 1000. W tym przypadku 1000 jest wartością odstającą. Tutaj średnia wynosi 39,5Średnia arytmetyczna ma poważny wpływ na wartości odstające. W zestawie danych 11,13,17 i 1000 średnia wynosi 260,25
UżywaŚrednia geometryczna jest używana przez biologów, ekonomistów, a także głównie przez analityków finansowych. Jest to najbardziej odpowiednie dla zbioru danych wykazującego korelacjęŚrednia arytmetyczna jest używana do przedstawienia średniej temperatury, a także prędkości samochodu

Wniosek

Użycie średniej geometrycznej jest odpowiednie w przypadku zmian procentowych, zmiennych wartości oraz danych wykazujących korelację, zwłaszcza w przypadku portfeli inwestycyjnych. Większość zwrotów w finansach jest skorelowana, podobnie jak akcje, rentowność obligacji i premie. Dłuższy okres sprawia, że ​​efekt mieszania jest ważniejszy, a zatem także użycie średniej geometrycznej. Podczas gdy dla niezależnych zbiorów danych bardziej odpowiednie są średnie arytmetyczne, ponieważ są proste w użyciu i łatwe do zrozumienia.