Różnice między średnią geometryczną i arytmetyczną
Średnia geometryczna to obliczenie średniej lub średniej serii wartości iloczynu, które uwzględnia efekt kapitalizacji i służy do określenia wyników inwestycji, natomiast średnia arytmetyczna jest obliczeniem średniej z sumy wartości podzielonych przez liczbę wartości.
Średnia geometryczna jest obliczana dla serii liczb, biorąc iloczyn tych liczb i podnosząc go do odwrotnej długości szeregu, podczas gdy Średnia arytmetyczna jest po prostu średnią i jest obliczana przez dodanie wszystkich liczb i podzielenie przez liczbę z tej serii liczb.
Infografiki średniej geometrycznej a średnie arytmetyczne
Kluczowe różnice
- Średnia arytmetyczna nazywana jest średnią addytywną i jest używana do codziennych obliczeń zwrotów. Średnia geometryczna jest znana jako średnia multiplikatywna i jest mało skomplikowana i wymaga łączenia
- Główną różnicą w obu tych środkach jest sposób obliczania. Średnia arytmetyczna jest obliczana jako suma wszystkich liczb podzielona przez numer zbioru danych. Średnia geometryczna to seria liczb obliczona poprzez obliczenie iloczynu tych liczb i podniesienie go do odwrotności długości szeregu
- Wzór na średnią geometryczną to {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1, a na średnią arytmetyczną to (Return1 + Return2 + Return3 + Return4 ) / 4.
- Średnia geometryczna może być obliczona tylko dla liczb dodatnich i jest zawsze mniejsza niż średnia geometryczna, podczas gdy średnia arytmetyczna może być obliczona zarówno dla liczb dodatnich, jak i ujemnych i jest zawsze większa niż średnia geometryczna
- Najczęstszym problemem związanym z posiadaniem zbioru danych jest efekt wartości odstających. W zbiorze danych 11, 13, 17 i 1000 średnia geometryczna wynosi 39,5, a średnia arytmetyczna 260,75. Efekt jest wyraźnie podkreślony. Średnia geometryczna normalizuje zbiór danych, a wartości są uśredniane, stąd żaden zakres nie dominuje nad wagami, a żaden procent nie ma znaczącego wpływu na zbiór danych. Na średnią geometryczną nie mają wpływu rozkłady skośne, jak średnia arytmetyczna.
- Średnia arytmetyczna jest używana przez statystyków, ale dla zbioru danych bez znaczących wartości odstających. Ten typ średniej jest przydatny do odczytu temperatur. Przydaje się również przy określaniu średniej prędkości samochodu. Z drugiej strony średnia geometryczna jest przydatna w przypadkach, gdy zbiór danych jest logarytmiczny lub zmienia się o wielokrotności 10.
- Wielu biologów używa tego typu środków do opisania wielkości populacji bakterii. Na przykład populacja bakterii może wynosić 10 w ciągu jednego dnia i 10 000 w innych. Dystrybucję dochodów można również obliczyć za pomocą średniej geometrycznej. Na przykład X i Y zarabiają 30 000 dolarów rocznie, podczas gdy Z zarabia 300 000 dolarów rocznie. W takim przypadku średnia arytmetyczna nie będzie przydatna. Zarządzający portfelami podkreślają, w jaki sposób bogactwo i o ile majątek jednostki wzrosło lub spadło.
Tabela porównawcza
Podstawa | Średnia geometryczna | Średnia arytmetyczna | ||
Znaczenie | Średnia geometryczna jest znana jako średnia multiplikatywna | Średnia arytmetyczna jest znana jako średnia addytywna | ||
Formuła | {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 | (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) / 4 | ||
Wartości | Średnia geometryczna jest zawsze niższa niż średnia arytmetyczna ze względu na efekt łączenia | Średnia arytmetyczna jest zawsze wyższa niż średnia geometryczna, ponieważ jest obliczana jako prosta średnia | ||
Obliczenie | Załóżmy, że zbiór danych ma następujące liczby - 50, 75, 100. Średnia geometryczna jest obliczana jako pierwiastek sześcienny z (50 x 75 x 100) = 72,1 | Podobnie dla zbioru danych 50, 75 i 100 średnia arytmetyczna jest obliczana jako (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
Zestaw danych | Ma zastosowanie tylko do dodatniego zbioru liczb | Można go obliczyć zarówno z dodatnim, jak i ujemnym zestawem liczb | ||
Przydatność | Średnia geometryczna może być bardziej przydatna, gdy zbiór danych jest logarytmiczny. Różnica między tymi dwiema wartościami to długość | Ta metoda jest bardziej odpowiednia przy obliczaniu średniej wartości wyników zbioru niezależnych zdarzeń | ||
Efekt wartości odstającej | Wpływ wartości odstających na średnią geometryczną jest łagodny. Rozważmy zbiór danych 11,13,17 i 1000. W tym przypadku 1000 jest wartością odstającą. Tutaj średnia wynosi 39,5 | Średnia arytmetyczna ma poważny wpływ na wartości odstające. W zestawie danych 11,13,17 i 1000 średnia wynosi 260,25 | ||
Używa | Średnia geometryczna jest używana przez biologów, ekonomistów, a także głównie przez analityków finansowych. Jest to najbardziej odpowiednie dla zbioru danych wykazującego korelację | Średnia arytmetyczna jest używana do przedstawienia średniej temperatury, a także prędkości samochodu |
Wniosek
Użycie średniej geometrycznej jest odpowiednie w przypadku zmian procentowych, zmiennych wartości oraz danych wykazujących korelację, zwłaszcza w przypadku portfeli inwestycyjnych. Większość zwrotów w finansach jest skorelowana, podobnie jak akcje, rentowność obligacji i premie. Dłuższy okres sprawia, że efekt mieszania jest ważniejszy, a zatem także użycie średniej geometrycznej. Podczas gdy dla niezależnych zbiorów danych bardziej odpowiednie są średnie arytmetyczne, ponieważ są proste w użyciu i łatwe do zrozumienia.