Przykłady odsetek złożonych

Poniższe przykłady wzorów na składane odsetki pozwalają zrozumieć różne typy sytuacji, w których można zastosować wzór na składane odsetki. W przypadku odsetek składanych, odsetki są naliczane nie tylko od kwoty głównej, która jest początkowo zainwestowana, ale są również naliczane od odsetek uzyskanych wcześniej z inwestycji. Istnieje różna liczba okresów, w których można skalkulować odsetki, w zależności od warunków inwestycji, np. Łączenie może odbywać się w trybie dziennym, miesięcznym, kwartalnym, półrocznym, rocznym itp.

Możemy teraz zobaczyć poniżej kilka przykładów wzorów składanych odsetek.

Przykład 1

Sprawa złożona rocznie

Pan Z dokonuje początkowej inwestycji w wysokości 5000 USD na okres 3 lat. Znajdź wartość inwestycji po 3 latach, jeśli inwestycja przyniesie zwrot w wysokości 10% miesięcznie.

Rozwiązanie:

W celu obliczenia wartości inwestycji po okresie 3 lat zostanie zastosowana formuła rocznych składanych odsetek:

A = P (1 + r / m) mt

W niniejszej sprawie

Należy obliczyć A (przyszła wartość inwestycji)
P (początkowa wartość inwestycji) = 5000 USD
r (stopa zwrotu) = 10% składane rocznie
m (liczba razy w roku) = 1
t (liczba lat, na które realizowana jest inwestycja) = 3 lata

Teraz obliczenie przyszłej wartości (A) można wykonać w następujący sposób

A = 5000 USD (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
A = 5000 $ (1 + 0,10) 3
A = 5000 $ (1,10) 3
A = 5000 USD * 1,331
A = 6,655 USD

W ten sposób pokazuje, że wartość początkowej inwestycji w wysokości 5000 USD po okresie 3 lat wyniesie 6 655 USD, gdy zwrot będzie wynosił 10% rocznie.

Przykład wzoru odsetek składanych nr 2

Przypadek złożony miesięcznie

Pan X dokonuje początkowej inwestycji w wysokości 10 000 USD na okres 5 lat. Znajdź wartość inwestycji po 5 latach, jeśli inwestycja przyniesie zwrot w wysokości 3% składany miesięcznie.

Rozwiązanie:

W celu obliczenia wartości inwestycji po okresie 5 lat zostanie zastosowany miesięczny wzór odsetek składanych:

A = P (1 + r / m) mt

W niniejszej sprawie

Należy obliczyć A (przyszłą wartość inwestycji)
P (początkowa wartość inwestycji) = 10000 USD
r (stopa zwrotu) = 3% składane miesięcznie
m (liczba razy składana miesięcznie) = 12
t (liczba lat, na które realizowana jest inwestycja) = 5 lat

Teraz obliczenie przyszłej wartości (A) można wykonać w następujący sposób

A = 10 000 USD (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
A = 10000 USD (1 + 0,03 / 12) 60
A = 10000 USD (1,0025) 60
A = 10 000 USD * 1,161616782
A = 11 616,17 USD

W ten sposób pokazuje, że wartość początkowej inwestycji w wysokości 10 000 USD po okresie 5 lat wyniesie 11 616,17 USD, gdy zwrot wyniesie 3% miesięcznie.

Przykład wzoru odsetek składanych nr 3

Przypadek kwartału złożonego

Fin International Ltd dokonuje początkowej inwestycji w wysokości 10 000 USD na okres 2 lat. Znajdź wartość inwestycji po 2 latach, jeśli inwestycja przyniesie zwrot w wysokości 2% składany kwartalnie.

Rozwiązanie:

W celu obliczenia wartości inwestycji po okresie 2 lat zostanie zastosowana formuła odsetek składanych kwartalnie:

A = P (1 + r / m) mt

W niniejszej sprawie

Należy obliczyć A (przyszłą wartość inwestycji)
P (początkowa wartość inwestycji) = 10000 USD
r (stopa zwrotu) = 2% składane kwartalnie
m (liczba razy złożona kwartalnie) = 4 (razy w roku)
t (liczba lat, na które realizowana jest inwestycja) = 2 lata

Teraz obliczenie przyszłej wartości (A) można wykonać w następujący sposób

A = 10 000 USD (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
A = 10000 USD (1 + 0,02 / 4) 8
A = 10000 USD (1,005) 8
A = 10 000 USD * 1,0407
A = 10 407,07 USD

W ten sposób pokazuje, że wartość początkowej inwestycji w wysokości 10 000 USD po okresie 2 lat wyniesie 10 407,07 USD, gdy zwrot wyniesie 2% kwartalnie.

Przykład wzoru odsetek składanych nr 4

Obliczanie stopy zwrotu przy użyciu wzoru złożonego odsetek

Pan Y zainwestował 1000 USD w 2009 roku. Po okresie 10 lat sprzedał inwestycję za 1600 USD w roku 2019. Oblicz zwrot z inwestycji, jeśli jest skumulowany co roku.

Rozwiązanie:

W celu obliczenia zwrotu z inwestycji po upływie 10 lat zostanie zastosowany wzór na odsetki składane:

A = P (1 + r / m) mt

W niniejszej sprawie

A (przyszła wartość inwestycji) = 1600 USD
P (początkowa wartość inwestycji) = 1000 USD
r (stopa zwrotu) = do obliczenia
m (liczba razy składana rocznie) = 1
t (liczba lat, na które realizowana jest inwestycja) = 10 lat

Teraz obliczenie stopy zwrotu (r) można wykonać w następujący sposób

1600 $ = 1000 $ (1 + r / 1) 1 * 10
1600 $ = 1000 $ (1 + r) 10
1600 $ / 1000 $ = (1 + r) 10
(16/10) 1/10 = (1 + r)
1,0481 = (1 + r)
1,0481 - 1 = r
r = 0,0481 lub 4,81%

W ten sposób pokazuje, że pan Y uzyskał zwrot w wysokości 4,81%, powiększony co roku o wartość początkowej inwestycji w wysokości 1000 USD, sprzedanej po okresie 10 lat.

Wniosek

Można zauważyć, że wzór odsetek składanych jest bardzo przydatnym narzędziem do obliczania przyszłej wartości inwestycji, stopy inwestycji itp. Przy użyciu innych dostępnych informacji. Stosuje się go w przypadku, gdy inwestor zarabia odsetki od kapitału, jak również wcześniej wypracowanej części odsetek z inwestycji. W przypadku, gdy inwestycje są dokonywane, gdzie zwrot jest uzyskiwany przy użyciu odsetek składanych, wtedy ten rodzaj inwestycji rośnie szybko, ponieważ odsetki są naliczane również od odsetek wcześniej wypracowanych, jednak można określić, jak szybko rośnie inwestycja tylko na podstawie stopy zwrot i liczba okresów łączenia.