Średnia (definicja, wzór) | Jak obliczyć średnią?

Co to znaczy?

Średnia odnosi się do średniej matematycznej obliczonej dla zestawu dwóch lub więcej wartości. Istnieją przede wszystkim dwa sposoby obliczenia tego: średnia arytmetyczna, w której wszystkie liczby są dodawane, a następnie dzielone przez liczbę elementów i średnią geometryczną, gdzie mnożymy liczby razem, a następnie bierzemy pierwiastek n-ty i odejmujemy go przez jeden.

Średnia formuła

Formuła średniej arytmetycznej jest obliczana poprzez dodanie wszystkich dostępnych okresowych zwrotów i podzielenie wyniku przez liczbę okresów.

Średnia arytmetyczna = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

gdzie Ri = powrót w i-tym roku an = liczba okresów

Formułę średniej geometrycznej oblicza się początkowo dodając jeden do każdego z dostępnych okresowych zwrotów, a następnie mnożąc je i podnosząc wynik do potęgi odwrotności liczby okresów, a następnie odejmując od niego jeden.

Średnia geometryczna = [(1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )] 1 / n - 1

Obliczanie średniej (krok po kroku)

Kroki do obliczenia średniej arytmetycznej

Krok 1: Po pierwsze, określ zwroty z różnych okresów na podstawie wartości portfela lub inwestycji w różnych momentach czasu. Zwroty są oznaczane przez r ₁ , r ₂ ,… .., r _n odpowiadające pierwszemu, drugiemu rokowi,…, nemu rokowi.
Krok 2: Następnie określ liczbę okresów i jest oznaczony przez n.
Krok 3: Na koniec średnia arytmetyczna zwrotów jest obliczana przez dodanie wszystkich okresowych zwrotów i podzielenie wyniku przez liczbę okresów, jak pokazano powyżej.

Kroki do obliczenia średniej geometrycznej

Krok 1: Przede wszystkim określ różne okresowe zwroty, które są oznaczone jako r ₁ , r ₂ ,… .., r _n odpowiadające 1-szym, 2-giemu rokowi,…, n-temu rokowi.
Krok 2: Następnie określ liczbę okresów i jest oznaczony przez n.
Krok 3: Na koniec, dla średniej geometrycznej zwrotów oblicza się początkowo dodając jeden do każdego z dostępnych okresowych zwrotów, a następnie mnożąc je i podnosząc wynik do potęgi odwrotności liczby okresów, a następnie odejmując jeden od tego jako pokazane powyżej.

Przykłady

Możesz pobrać ten szablon programu Excel ze średnią formułą - Szablon programu Excel ze średnią formułą

Weźmy przykład akcji spółki z następującym kursem na koniec każdego roku obrotowego.

Oblicz średnią arytmetyczną i geometryczną rocznych zwrotów na podstawie podanych informacji.

Powrót pierwszego roku, r ₁

Zwrot z pierwszego roku, r ₁ = [(cena akcji na koniec okresu / cena akcji na początku) - 1] * 100%
= [(110,15 USD / 100,00 USD) - 1] * 100%
= 10,15%

Podobnie obliczyliśmy zwroty za cały rok w następujący sposób:

Zwrot z drugiego roku, r ₂ = [(117,35 USD / 110,15 USD) - 1] * 100%

= 6,54%

Zwrot z trzeciego roku, r ₃ = [(125,50 USD / 117,35 USD) - 1] * 100%

= 6,95%

Zwrot z czwartego roku, r ₄ = [(130,10 $ / 125,50 $) - 1] * 100%

= 3,67%

Zwrot z piątego roku, r ₅ = [(140,00 $ / 130,10 $) - 1] * 100%

= 7,61%

Dlatego obliczenie równania średniej arytmetycznej jest wykonywane w następujący sposób:

Średnia arytmetyczna = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Średnia arytmetyczna zwrotów wyniesie -

Teraz obliczenie równania średniej geometrycznej jest wykonywane w następujący sposób:

Średnia geometryczna = [(1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )] 1 / n - 1
= [(1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)] 1/5 - 1

Średnia geometryczna zwrotów wyniesie -

Zatem średnia arytmetyczna i geometryczna zwrotów wynosi odpowiednio 6,98% i 6,96%.

Trafność i zastosowania

Z punktu widzenia analityka, inwestora lub innego użytkownika finansowego bardzo ważne jest zrozumienie pojęcia środka, który zasadniczo jest wskaźnikiem statystycznym używanym do szacowania wyników akcji spółki w określonym okresie, który może obejmować dni, miesiące lub lata .