Co to jest odchylenie kwartylowe?
Odchylenie kwartylowe opiera się na różnicy między pierwszym i trzecim kwartylem w rozkładzie częstotliwości, a różnica jest również nazywana rozstępem międzykwartylowym, różnica podzielona przez dwa jest znana jako odchylenie kwartylowe lub półrozstęp międzykwartylowy.
Kiedy weźmie się połowę różnicy lub wariancji między trzecim i pierwszym kwartylem prostego rozkładu lub rozkładu częstotliwości, to odchylenie kwartylowe.
Formuła
Wzór na odchylenie kwartylowe (QD) jest używany w statystykach do pomiaru rozrzutu lub innymi słowy do pomiaru dyspersji. Można to również nazwać zakresem półkwartylowym.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Formuła uwzględnia w obliczeniach Q3 i Q1, co stanowi odpowiednio górne 25% i obniża dane o 25%, a gdy bierze się różnicę między tymi dwoma i gdy ta liczba jest zmniejszona o połowę, daje miary rozrzutu lub rozproszenia.
- Tak więc, aby obliczyć odchylenie kwartylowe, musisz najpierw znaleźć Q1, a następnie drugi krok to znaleźć Q3, a następnie wziąć różnicę z obu, a ostatnim krokiem jest podzielenie przez 2.
- Jest to jedna z najlepszych metod rozpraszania danych otwartych.
Przykłady
Możesz pobrać ten szablon Excela z formułą odchylenia kwartylowego tutaj - Szablon Excela z formułą odchylenia kwartylowegoPrzykład 1
Rozważ zbiór danych składający się z następujących liczb: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Musisz obliczyć odchylenie kwartylowe.
Rozwiązanie:
Najpierw musimy uporządkować dane w porządku rosnącym, aby znaleźć Q3 i Q1 i uniknąć wszelkich duplikatów.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Obliczenie Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Termin
Obliczenie Q3 można wykonać w następujący sposób,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 Termin
Obliczenie odchylenia kwartylowego można wykonać w następujący sposób,
- Q1 jest średnią z drugiego, czyli 11, i dodaje iloczyn różnicy między trzecim i czwartym a 0,5, czyli (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 jest siódmym członem i iloczynem 0,5 oraz różnicą między 8 a 7 członem, która wynosi (18-16) * 0,5, a wynik to 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Korzystając ze wzoru na odchylenie kwartylowe, otrzymujemy (17-11,50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Przykład nr 2
Harry ltd. jest producentem tekstyliów i pracuje nad strukturą nagrody. Kierownictwo prowadzi dyskusję na temat rozpoczęcia nowej inicjatywy, ale najpierw chce wiedzieć, jak bardzo rozłożyła się ich produkcja.
Kierownictwo zebrało dane o średniej dziennej produkcji z ostatnich 10 dni na (przeciętnego) pracownika.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Użyj wzoru Odchylenie kwartylowe, aby pomóc kierownictwu znaleźć rozproszenie.
Rozwiązanie:
Liczba obserwacji wynosi tutaj 10, a naszym pierwszym krokiem byłoby uporządkowanie danych w porządku rosnącym.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Obliczenie Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = ¼ (n + 1). Termin
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75. Semestr
Obliczenie Q3 można wykonać w następujący sposób,
Q3 = ¾ (n + 1). Człon
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Termin
Obliczenie odchylenia kwartylowego można wykonać w następujący sposób,
- Drugi człon to 145 i teraz dodaje do tego 0,75 * (150-145), co daje 3,75, a wynik to 148,75
- Ósmy człon to 177 i teraz dodajemy do tego 0,25 * (188-177), co daje 2,75 i wynik to 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Korzystając ze wzoru na odchylenie kwartylowe, otrzymujemy (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Przykład nr 3
Międzynarodowa akademia Ryana chce przeanalizować, jak rozłożone są procentowe oceny uczniów.
Dane dotyczą 25 uczniów.
Użyj wzoru na odchylenie kwartylowe, aby znaleźć rozrzut w znakach%.
Rozwiązanie:
Liczba obserwacji wynosi tutaj 25, a naszym pierwszym krokiem byłoby uporządkowanie danych w porządku rosnącym.
Obliczenie Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = ¼ (n + 1). Termin
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5-ty semestr
Obliczenie Q3 można wykonać w następujący sposób,
Q3 = ¾ (n + 1). Człon
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Termin
Obliczenie odchylenia kwartylowego lub półrocza międzykwartylowego można przeprowadzić w następujący sposób:
- Szósty termin to 154 i teraz dodajemy do tego 0,50 * (156-154), co daje 1, a wynik to 155,00
- 19. człon to 177 i teraz dodajemy do tego 0,50 * (177-177), co daje 0, a wynik to 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Korzystając ze wzoru na odchylenie kwartylowe, otrzymujemy (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Przykład 4
Określmy teraz wartość za pomocą szablonu programu Excel dla przykładu praktycznego I.
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia odchylenia kwartylowego.
Obliczenie Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = 148,75
Obliczenie Q3 można wykonać w następujący sposób,
Q3 = 179,75
Obliczenie odchylenia kwartylowego można wykonać w następujący sposób,
Korzystając ze wzoru na odchylenie kwartylowe, otrzymujemy (179,75-148,75) / 2
QD będzie -
QD = 15,50
Trafność i zastosowania
Odchylenie kwartylowe, które jest również znane jako przedział półkwartylowy. Ponownie, różnica wariancji między trzecim i pierwszym kwartylem jest określana jako rozstęp międzykwartylowy. Rozstęp międzykwartylowy przedstawia stopień, w jakim obserwacje lub wartości danego zbioru danych są rozłożone od średniej lub ich średniej. Odchylenie kwartylowe lub rozstęp międzykwartylowy jest najczęściej używany w przypadku, gdy chce się dowiedzieć lub powiedzieć badanie o rozproszeniu obserwacji lub próbach danych zbiorów danych, które znajdują się w głównej lub środkowej części danego szeregu.Taki przypadek miałby zwykle miejsce w rozkładzie, w którym dane lub obserwacje mają tendencję do intensywnego leżenia w głównym korpusie lub w środku danego zbioru danych lub szeregu, a rozkład lub wartości nie leżą w skrajnych wartościach, a jeśli leżą, to nie mają one większego znaczenia dla obliczeń.
