Wzór do obliczenia PV zwykłej renty
Zwykła formuła renty odnosi się do wzoru używanego w celu obliczenia wartości bieżącej szeregu równych kwot płatności dokonywanych na początku lub na końcu okresu w określonym przedziale czasu i zgodnie ze wzorem bieżącej wartości dożywotnia jest obliczana poprzez podzielenie płatności okresowej przez 1 minus 1 podzielone przez 1 plus stopa procentowa (1 + r) podwyżka do częstotliwości mocy w okresie (w przypadku płatności dokonywanych na koniec okresu) lub podwyższenie do częstotliwości mocy w okresie minus jeden (w przypadku płatności dokonywanych na początku okresu), a następnie pomnożenie wyniku przez stopę procentową.
Wzór podano poniżej
Wartość bieżąca renty zwykłej (początek) = r * P / {1 - (1 + r) - (n-1)}
Wartość bieżąca renty zwykłej (koniec) = r * P / {1 - (1 + r) - (n)}
Gdzie,
- P to płatność okresowa
- r to stopa procentowa za ten okres
- n będzie częstotliwością w tym okresie
- Beg to Renta należna na początku okresu
- Koniec to renta należna na koniec okresu
Wyjaśnienie
Wartość bieżąca renty zwykłej uwzględnia trzy główne składniki jej wzoru. PMT, które jest niczym innym jak r * P, które jest płatnością gotówkową, wtedy mamy r, które jest niczym, ale dominująca rynkowa stopa procentowa P to bieżąca wartość początkowego przepływu gotówki, a n to częstotliwość lub całkowita liczba okresów. Następnie są dwa rodzaje płatności: jedna renta płatna na początku okresu, a druga płatna na koniec okresu.
Obie formuły mają niewielką różnicę, że w jednym składamy przez n, aw drugim przez n-1, to dlatego, że pierwsza płatność zostanie dokonana dzisiaj, a zatem do pierwszej płatności na początek nie zostanie zastosowane żadne dyskontowanie renta.
Przykłady
Możesz pobrać ten szablon programu Excel ze zwykłą formułą renty - Szablon programu Excel ze wzorem zwykłej rentyPrzykład 1
Zgodnie z umową Keshav odziedziczył 500 000 dolarów. W umowie stwierdzono jednak, że płatność będzie otrzymywana w równych ratach jako renta na kolejne 25 lat. Jesteś zobowiązany do obliczenia kwoty, którą otrzyma Keshav, zakładając, że stopa procentowa na rynku wynosi 7%. Możesz założyć, że renta jest wypłacana pod koniec roku.
Rozwiązanie
Do obliczeń można użyć następujących danych
Dlatego obliczenie renty zwykłej (koniec) jest następujące
- = 500 000 * 7% / {1- (1 + 7%) - 25}
Zwykła wartość renty (koniec) wyniesie -
Przykład nr 2
Pan Vikram Sharma właśnie zadomowił się w swoim życiu. Ożenił się z dziewczyną, o której marzył, a także dostał pracę, której szukał od dawna. Ukończył Londyn, a także odziedziczył po ojcu 400 000 dolarów, które są jego obecnymi oszczędnościami.
Wraz z żoną chcą kupić w mieście dom o wartości 2 000 000 dolarów. Ponieważ nie posiadają tak dużych środków, zdecydowali się na zaciągnięcie kredytu bankowego, dzięki któremu będą musieli spłacić 20% z własnej kieszeni, a resztę pokryje pożyczka.
Bank nalicza oprocentowanie w wysokości 9%, a raty spłacane są co miesiąc. Decydują się na pożyczkę na 10 lat i mają pewność, że spłacą to samo wcześniej niż zakładane 10 lat.
Musisz obliczyć bieżącą wartość rat, które będą spłacać co miesiąc, począwszy od miesiąca.
Rozwiązanie
Użyj następujących danych do obliczenia renty zwykłej należnej w początkowym okresie
- Tutaj pan Vikram Sharma i rodzina wzięli kredyt mieszkaniowy w wysokości od 2 000 000 USD * (1 - 20%) do 1 600 000 USD.
- Teraz znamy bieżącą wartość kwoty ryczałtu, która ma zostać zapłacona, a teraz musimy obliczyć bieżącą wartość miesięcznych rat, korzystając z poniższego wzoru na początek okresu.
- Oprocentowanie w skali roku wynosi 9%, zatem stawka miesięczna 9% / 12 to 0,75%.
Dlatego obliczenie zwykłej renty (Beg) jest następujące
- = 0,75% * 1 600 000 / {1- (1 + 0,75%) - 119}
Zwykła wartość renty (początek) wyniesie -
Przykład nr 3
Motor XP został niedawno udostępniony na rynku iw celu promocji ich pojazdu zaoferowano taką samą stawkę w wysokości 5% przez pierwsze trzy miesiące od wprowadzenia na rynek.
John, który starzeje się teraz 60 lat, kwalifikuje się do renty dożywotniej, którą kupił 20 lat temu. Z tego dokonał zryczałtowanej kwoty 500 000, a renta będzie wypłacana corocznie do 80 roku życia, a obecna rynkowa stopa procentowa wynosi 8%.
Jest zainteresowany kupnem silnika modelu XP i chce wiedzieć, czy ten sam byłby dostępny przez następne 10 lat, gdyby kupował go na EMI płatne co roku? Załóżmy, że cena roweru jest taka sama, jak kwota, którą zainwestował w abonament dożywotni.
Masz obowiązek poinformowania Johna, gdzie jego renta pokryje wydatki EMI?
Załóżmy, że oba są ponoszone tylko pod koniec roku.
Rozwiązanie
W takim przypadku musimy obliczyć dwie renty, jedna jest normalna, a druga to renta pożyczkowa.
Renta
Dlatego obliczenie renty zwykłej (koniec) jest następujące
- = 500 000 * 8% / {1- (1 + 8%) - 20}
Zwykła wartość renty (koniec) wyniesie -
Motor XP
Dlatego obliczenie renty zwykłej (koniec) jest następujące
- = 5% * 500 000 / {1- (1 + 5%) - 10}
Zwykła wartość renty (koniec) wyniesie -
Istnieje luka 13 826,18 między wypłatą renty a spłatą pożyczki, a zatem John powinien być w stanie wyjąć z kieszeni lub przedłużyć EMI do 20 lat, co jest tym samym, co renta.
Trafność i zastosowania
Zwykłe renty z życia wzięte mogą być przykładami płatności odsetek od emitentów obligacji, a płatności te są zazwyczaj wypłacane co miesiąc, co kwartał lub co pół roku, a dalsze dywidendy są wypłacane co kwartał przez firmę, która utrzymuje wypłatę na stałym poziomie przez lata. Wartość PV zwykłej renty będzie w dużej mierze zależna od aktualnej rynkowej stopy procentowej. Dzięki TVM, w przypadku wzrostu stóp procentowych, wartość bieżąca spadnie, natomiast w scenariuszu spadku stóp procentowych doprowadzi to do wzrostu wartości bieżącej rent.
