Formuła wariancji populacji

Wzór do obliczenia wariancji populacji

Formuła wariancji populacji jest miarą średnich odległości danych populacyjnych i jest obliczana poprzez ustalenie średniej formuły populacyjnej, a wariancja jest obliczana przez sumę kwadratu zmiennych minus średnia podzielona przez liczbę obserwacji w populacji.

Wariancja populacji jest miarą rozprzestrzeniania się danych dotyczących populacji. W związku z tym wariancję populacji można zdefiniować jako średnią odległości od każdego punktu danych w określonej populacji do średniej, podniesioną do kwadratu i wskazuje, w jaki sposób punkty danych są rozłożone w populacji. Wariancja populacji jest ważną miarą rozproszenia używaną w statystykach. Statystycy obliczają wariancję, aby określić, jak poszczególne liczby w zestawie danych odnoszą się do siebie.

Obliczając wariancję populacyjną, dyspersję oblicza się w odniesieniu do średniej populacji. W związku z tym musimy znaleźć średnią populacyjną, aby obliczyć wariancję populacji. Jednym z najpopularniejszych powiadomień o wariancji populacji jest σ2. Jest to wymawiane jako sigma do kwadratu.

Wariancję populacji można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

gdzie

  • σ2 to wariancja populacji,
  • x 1, x 2 , x 3, … ..x n to obserwacje
  • N to liczba obserwacji,
  • µ jest średnią zbioru danych

Obliczanie wariancji populacji krok po kroku

Wzór na wariancję populacji można obliczyć, wykonując pięć następujących prostych kroków:

  • Krok 1: Oblicz średnią (µ) podanych danych. Aby obliczyć średnią, dodaj wszystkie obserwacje, a następnie podziel to przez liczbę obserwacji (N).
  • Krok 2: Zrób stół. Należy pamiętać, że tworzenie tabeli nie jest obowiązkowe, ale przedstawienie jej w formie tabelarycznej ułatwiłoby obliczenia. W pierwszej kolumnie zapisz każdą obserwację (x 1, x 2 , x 3, … ..x n ).
  • Krok 3: W drugiej kolumnie zapisz odchylenie każdej obserwacji od średniej (x i - µ).
  • Krok 4: W trzeciej kolumnie zapisz kwadrat każdej obserwacji ze średniej (x i - µ) 2. Innymi słowy, ustaw do kwadratu każdą z liczb uzyskanych w kolumnie 2.
  • Krok 5: Następnie musimy dodać liczby uzyskane w trzeciej kolumnie. Znajdź sumę kwadratów odchyleń i podziel otrzymaną w ten sposób sumę przez liczbę obserwacji (N). Pomoże nam to w uzyskaniu wariancji populacji.

Przykłady

Możesz pobrać ten szablon formuły odchyleń populacji tutaj - szablon formuły odchyleń populacji

Przykład 1

Obliczyć wariancję populacji na podstawie 5 następujących obserwacji: 50, 55, 45, 60, 40.

Rozwiązanie:

Skorzystaj z poniższych danych do obliczenia wariancji populacji.

W sumie jest 5 obserwacji. Stąd N = 5.

µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

Zatem obliczenie wariancji populacji σ2 można wykonać w następujący sposób:

σ2 = 250/5

Odchylenie populacji σ2 będzie:

Wariancja populacji (σ2) = 50

Wariancja populacji wynosi 50.

Przykład nr 2

XYZ Ltd. to mała firma, która zatrudnia zaledwie 6 pracowników. Prezes uważa, że ​​nie powinno być dużego zróżnicowania wynagrodzeń tych pracowników. W tym celu chce, abyś obliczył wariancję tych wynagrodzeń. Wynagrodzenia tych pracowników są jak poniżej. Oblicz wariancję wynagrodzeń prezesa w populacji.

Rozwiązanie:

Skorzystaj z poniższych danych do obliczenia wariancji populacji.

W sumie jest 6 obserwacji. Stąd N = 6.

= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 USD

Zatem obliczenie wariancji populacji σ2 można wykonać w następujący sposób:

σ2 = 214/6

Odchylenie populacji σ2 będzie:

Wariancja populacji (σ2) = 35,67

Populacja płac wynosi 35,67.

Przykład nr 3

Sweet Juice Ltd produkuje różne smaki soków. Dział Zarządzania kupuje 7 dużych pojemników do przechowywania tego soku w fabryce. Dział Kontroli Jakości zdecydował, że odrzuci pojemniki, jeśli odchylenie pojemników będzie większe niż 10. Podane są wagi 7 pojemników w kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 i 107. Prosimy o poinformowanie Działu Jakości Dział kontroli, czy powinien odrzucić pojemniki.

Rozwiązanie:

Skorzystaj z poniższych danych do obliczenia wariancji populacji.

W sumie jest 7 obserwacji. Stąd N = 7

= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10

Zatem obliczenie wariancji populacji σ2 można wykonać w następujący sposób:

σ2 = 100/7

Odchylenie populacji σ2 będzie:

Wariancja populacji (σ2) = 14,29

Ponieważ wariancja (14,29) jest większa niż limit 10 określony przez Dział Kontroli Jakości, pojemniki powinny zostać odrzucone.

Przykład 4

Kierownictwo szpitala o nazwie Sagar Healthcare odnotowało, że w pierwszym tygodniu marca 2019 r. Urodziło się 8 dzieci. Lekarz chciał ocenić stan zdrowia dzieci, a także zróżnicowanie wzrostu. Wysokość tych maluszków to: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Oblicz wariancję wzrostu tych 8 dzieci.

Rozwiązanie:

Skorzystaj z poniższych danych do obliczenia wariancji populacji.

Zatem obliczenie wariancji populacji σ2 można wykonać w następujący sposób:

W programie Excel istnieje wbudowana formuła wariancji populacji, której można użyć do obliczenia wariancji populacji dla grupy liczb. Wybierz pustą komórkę i wpisz tę formułę = VAR.P (B2: B9). Tutaj B2: B9 to zakres komórek, z których chcesz obliczyć wariancję populacji.

Odchylenie populacji σ2 będzie:

Wariancja populacji (σ2) = 13,98

Trafność i zastosowanie

Wariancja populacji służy jako miara dyspersji. Rozważmy dwa zbiory populacji z tą samą średnią i liczbą obserwacji. Zestaw danych 1 składa się z 5 liczb - 55, 50, 45, 50 i 50. Zestaw danych 2 składa się z 10, 50, 85, 90 i 15. Oba zbiory danych mają tę samą średnią, która wynosi 50. Ale, w zestawie danych 1 wartości są blisko siebie, podczas gdy zestaw danych 2 ma wartości rozproszone. Wariancja daje naukową miarę tej bliskości / rozproszenia. Zestaw danych 1 ma wariancję tylko 10, podczas gdy zestaw danych 2 ma ogromną wariancję 1130. Zatem duża wariancja wskazuje, że liczby są dalekie od średniej i od siebie nawzajem. Mała wariancja wskazuje, że liczby są blisko siebie.

Wariancja jest wykorzystywana w obszarze zarządzania portfelem podczas przeprowadzania alokacji aktywów. Inwestorzy obliczają wariancję zwrotu z aktywów, aby określić optymalne portfele, optymalizując dwa główne parametry - zwrot i zmienność. Zmienność mierzona wariancją jest miarą ryzyka określonego zabezpieczenia finansowego.