Różnica między wariancją a odchyleniem standardowym
Wariancja to metoda znajdowania lub uzyskiwania miary między zmiennymi, w jaki sposób różnią się one od siebie, podczas gdy odchylenie standardowe pokazuje, jak zbiór danych lub zmienne różnią się od średniej lub średniej wartości ze zbioru danych.
Wariancja pomaga znaleźć rozkład danych w populacji na podstawie średniej i odchylenia standardowego, a także pomaga poznać rozkład danych w populacji, ale odchylenie standardowe zapewnia większą jasność co do odchylenia danych od średniej.
Formuła
Poniżej znajdują się wzory na wariancję i odchylenie standardowe.
Natomiast
- σ2 to wariancja
- X jest zmienna
- μ jest średnią
- N to całkowita liczba zmiennych.
Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji.
Przykład
Wyobraź sobie grę, która działa w ten sposób
Przypadek 1
Dobierasz jedną kartę ze zwykłej talii kart
- Jeśli zremisujesz 7, wygrasz 2000 INR / -
- Jeśli wybierzesz inną kartę oprócz 7, otrzymasz 100 INR / -
Przypadek-2
- Jeśli zremisujesz 7, wygrasz 1,22,000 INR / -
- Jeśli wybierzesz inną kartę oprócz 7, otrzymasz 10,100 INR / -
Załóżmy, że grałeś w grę 52 000 razy.
W przypadku dyskretnej zmiennej losowej wariancja wynosi
Gdzie Pi to prawdopodobieństwo wyniku.
Średni zysk na grę w obu przypadkach wynosi 61,54 Rs. W którą grę chciałbyś dobrze grać jest pewien instrument, który pomaga w podjęciu decyzji, tj. Musimy obliczyć wariancję i odchylenie standardowe
Musimy zmierzyć normalne odchylenie od wartości oczekiwanej, a jedną wspólną miarą jest Wariancja. Wariancja przypadku -1 jest znacznie mniejsza niż wariancja przypadku -2, co oznacza, że dane w przypadku -2 rozprzestrzeniają średnią wartość, tj. Rs 64,54, więc gra w Przypadku 1 jest mniej ryzykowna niż Gra w Przypadku 2.
W finansach rozmawialiśmy o zmienności na przykład akcji, co oznacza, że duże szoki w zwrotach z aktywów finansowych zwykle następują po dużych szokach, a małe szoki w zwrotach z aktywów finansowych, po których następują małe szoki
Infografiki wariancji a odchylenie standardowe
Zobaczmy najważniejsze różnice między wariancją a odchyleniem standardowym.
Kluczowe różnice
Kluczowe różnice są następujące -
- Wariancja daje przybliżone wyobrażenie o zmienności danych. 68% wartości mieści się w przedziale od +1 do -1 odchylenia standardowego od średniej. Oznacza to, że odchylenie standardowe podaje więcej szczegółów.
- Wariancja służy do poznania planowanego i rzeczywistego zachowania z pewnym stopniem niepewności. Odchylenie standardowe jest używane w teście statystycznym, aby dowiedzieć się o istnieniu związku między dwoma zestawami zmiennych
- Wariancja mierzy rozkład danych w populacji wokół wartości centralnej. Odchylenie standardowe mierzy rozkład danych w stosunku do wartości centralnej
- Suma dwóch wariancji (var (A + B) ≥ var (A) + var (B). Dlatego wariancja nie jest spójna. Suma dwóch odchyleń standardowych sd (A + B) ≤ sd (A) + sd (B), więc Odchylenie standardowe jest spójne, daje wyobrażenie o skośności danych.Wartość skośności rozkładu symetrycznego zawiera się w przedziale -1> 0> 1.
- Średnia geometryczna jest bardziej wrażliwa na wariancję niż średnia arytmetyczna. Do znalezienia granic przedziału ufności w populacji stosuje się geometryczne odchylenie standardowe.
Tabela porównawcza wariancji a odchylenie standardowe
| Zmienność | Odchylenie standardowe | |
| Średnie kwadratowe różnice od średniej | Pierwiastek kwadratowy z wariancji | |
| Mierzy rozproszenie w zbiorze danych | mierzy rozłożenie wokół średniej | |
| Wariancja nie jest subaddytywna | Miara rozrzutu dla rozkładów symetrycznych bez wartości odstających. | |
| Wariancja mierzy również zmienność danych populacji | Odchylenie standardowe w finansach jest często nazywane zmiennością | |
| Wariancja mierzy, jak bardzo wynik różni się od średniej. | Odchylenie standardowe określa, jak daleko od wartości oczekiwanej znajduje się normalne odchylenie standardowe. Odchylenie standardowe może służyć jako miara niepewności | |
| W finansach pomaga zmierzyć faktyczne odchylenie wyników od standardu. | Odchylenie standardowe jest przydatnym narzędziem do podejmowania decyzji dotyczących inwestycji w akcje, fundusze inwestycyjne itp., Ponieważ mierzy ryzyko związane ze zmiennością rynku. | |
| Środki zaradcze można podjąć, znając wariancję. | Proces analizy ryzyka polega na analizie i interpretacji wyniku zbieranego podczas obliczania odchylenia standardowego różnych akcji, a wynik jest analizowany w celu podjęcia skutecznej decyzji o lokowaniu środków. |
Zastosowania wariancji i odchylenia standardowego
Przykład ustalenia ceny ropy
- Jaka będzie cena ropy za rok? Ani jednej wyceny. Prawdopodobieństwo, że jest niskie lub wysokie
- Różnice w opóźnieniach, różnice w złomowaniu / naprawach, różnice w faktycznych godzinach lotu w porównaniu z planowanymi
- Czy następna wartość wraca do średniej, czy zależy tylko od ostatniej wartości?
- Czy następna wielkość popytu wraca do średniej, czy też zależy tylko od ostatniej wielkości popytu?
Prognozowana kwota na kilka okresów (cena ropy przez 20 miesięcy)
* Wykres sporządzono biorąc pod uwagę dane z jednego roku, jednak w tabeli przedstawione dane dotyczą tylko 6 miesięcy, a wartość jest wybierana losowo, co może różnić się od rynkowych danych dotyczących ceny ropy.
Końcowe przemyślenia
Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe mierzą rozprzestrzenianie się danych od ich średniej wartości. Pomaga w określeniu ryzyka inwestycji w fundusz inwestycyjny, akcje itp. Jest użytecznym narzędziem wykorzystywanym w prognozowaniu pogody dla zmian temperatury w okresie i symulacji Monte Carlo do oceny ryzyka projektu.
