Margines błędu

Co to jest margines błędu?

Margines błędu jest wyrażeniem statystycznym używanym w celu określenia punktu procentowego, o który otrzymany wynik będzie różnił się od wartości populacji rzeczywistej i jest obliczany poprzez podzielenie odchylenia standardowego populacji przez wielkość próby i pomnożenie wypadkowa z czynnikiem krytycznym.

Większy błąd wskazuje, że istnieje duże prawdopodobieństwo, że wynik podanej próbki może nie odzwierciedlać prawdziwego odzwierciedlenia całej populacji.

Wzór marginesu błędu

Wzór na margines błędu jest obliczany poprzez pomnożenie współczynnika krytycznego (dla określonego poziomu ufności) przez odchylenie standardowe populacji, a następnie wynik podzielony przez pierwiastek kwadratowy z liczby obserwacji w próbie.

Matematycznie jest reprezentowany jako

gdzie

• z = czynnik krytyczny
• ơ = odchylenie standardowe populacji
• n = wielkość próby

Obliczanie marginesu błędu (krok po kroku)

• Krok 1: Najpierw zbierz obserwacje statystyczne, aby utworzyć zestaw danych zwany populacją. Teraz oblicz średnią populacji. Następnie oblicz odchylenie standardowe populacji na podstawie każdej obserwacji, średniej populacji i liczby obserwacji populacji, jak pokazano poniżej.

• Krok 2: Następnie określ liczbę obserwacji w próbce i oznacz ją n. Pamiętaj, że wielkość próby jest mniejsza niż równa całej populacji, tj. N ≤ N.
• Krok 3: Następnie określ krytyczny czynnik lub z-score na podstawie pożądanego poziomu ufności i oznacz go przez z.
• Krok 4: Następnie oblicza się błąd marginesu poprzez pomnożenie współczynnika krytycznego dla pożądanego poziomu ufności i odchylenia standardowego populacji, a następnie wynik dzieli się przez pierwiastek kwadratowy wielkości próby, jak pokazano powyżej.

Przykład

Możesz pobrać ten szablon formuły marginesu błędu Excel tutaj - Szablon programu Excel formuły marginesu błędu

Weźmy przykład 900 uczniów, którzy wzięli udział w ankiecie i stwierdzono, że średni GPA populacji wyniósł 2,7 przy odchyleniu standardowym populacji 0,4. Oblicz margines błędu dla

• 90% poziom ufności
• 95% poziom ufności
• 98% poziom ufności
• 99% poziom ufności

Do obliczeń wykorzystamy następujące dane.

Dla 90% poziomu pewności

Dla 90% poziomu ufności krytyczny współczynnik lub wartość z wynosi 1,645, tj. Z = 1,645

Dlatego błąd na poziomie ufności 90% można obliczyć za pomocą powyższego wzoru:

• = 1,645 * 0,4 / √900

Błąd depozytu zabezpieczającego na poziomie ufności 90% będzie:

• Błąd = 0,0219

Dla 95% poziomu pewności

Dla 95% poziomu ufności krytyczny czynnik lub wartość z wynosi 1,96, tj. Z = 1,96

Dlatego obliczenie marginesu błędu na poziomie ufności 95% można przeprowadzić przy użyciu powyższego wzoru, ponieważ:

• = 1,96 * 0,4 / √900

Błąd depozytu zabezpieczającego na poziomie ufności 95% będzie:

• Błąd = 0,0261

Na poziomie ufności 98%

Dla poziomu ufności 98% krytyczny czynnik lub wartość z wynosi 2,33, tj. Z = 2,33

W związku z tym obliczenie marginesu błędu przy 98% poziomie ufności można przeprowadzić przy użyciu powyższego wzoru:

• = 2,33 * 0,4 / √900

Błąd depozytu zabezpieczającego na poziomie ufności 98% będzie:

• Błąd = 0,0311

Dlatego błąd dla próby na poziomie ufności 98% wynosi 0,0311.

Na 99% poziomie ufności

Dla 99% poziomu ufności krytyczny czynnik lub wartość z wynosi 2,58, tj. Z = 2,58

W związku z tym obliczenie marginesu przy 99% poziomie ufności można wykonać przy użyciu powyższego wzoru:

• = 2,58 * 0,4 / √900

Błąd depozytu zabezpieczającego na poziomie ufności 99% będzie:

• Błąd = 0,0344

W konsekwencji można zauważyć, że błąd próby rośnie wraz ze wzrostem poziomu ufności.

Kalkulator marginesu błędu

Możesz użyć następującego kalkulatora.

Trafność i zastosowania

Zrozumienie tej koncepcji jest bardzo ważne, ponieważ wskazuje, jak bardzo można się spodziewać, że wyniki ankiety faktycznie odzwierciedlają prawdziwy obraz całej populacji. Należy pamiętać, że badanie przeprowadza się przy użyciu mniejszej grupy osób (zwanych również respondentami), aby reprezentować znacznie większą populację (nazywaną również rynkiem docelowym). Równanie marginesu błędu można postrzegać jako sposób pomiaru skuteczności badania. Większy margines oznacza, że ​​wyniki ankiety mogą odbiegać od rzeczywistych poglądów na temat całej populacji. Z drugiej strony mniejszy margines wskazuje, że wyniki są bliskie prawdziwemu odbiciu całej populacji, co buduje większe zaufanie do badania.