Kowariancja a korelacja | 5 najważniejszych różnic (z infografiką)

Różnica między kowariancją a korelacją

Kowariancja i korelacja to dwa terminy, które są dokładnie przeciwne do siebie, oba są używane w statystykach i analizie regresji, kowariancja pokazuje nam, jak dwie zmienne różnią się od siebie, podczas gdy korelacja pokazuje nam związek między dwiema zmiennymi i jak są one powiązane .

Korelacja i kowariancja to dwa pojęcia statystyczne używane do określania związku między dwiema zmiennymi losowymi. Korelacja definiuje, w jaki sposób zmiana jednej zmiennej wpłynie na drugą, podczas gdy kowariancja określa, w jaki sposób dwie pozycje różnią się od siebie. Mylące? Zanurzmy się dalej, aby zrozumieć różnicę między tymi ściśle powiązanymi terminami.

Co to jest kowariancja?

Kowariancja mierzy, w jaki sposób dwie zmienne poruszają się względem siebie i jest rozszerzeniem pojęcia wariancji (które mówi o tym, jak zmienia się pojedyncza zmienna). Może mieć dowolną wartość od -∞ do + ∞.

Im wyższa wartość, tym bardziej zależna jest zależność. Liczba dodatnia oznacza dodatnią kowariancję i oznacza, że istnieje bezpośredni związek. W rzeczywistości oznacza to, że wzrost jednej zmiennej prowadziłby również do odpowiedniego wzrostu drugiej zmiennej, pod warunkiem, że inne warunki pozostają stałe.
Z drugiej strony liczba ujemna oznacza ujemną kowariancję, która oznacza odwrotną zależność między dwiema zmiennymi. Chociaż kowariancja jest idealna do definiowania typu relacji, jest zła w interpretacji jej wielkości.

Co to jest korelacja?

Korelacja jest krokiem naprzód w stosunku do kowariancji, ponieważ kwantyfikuje związek między dwiema zmiennymi losowymi. Mówiąc prościej, jest to jednostka miary tego, jak te zmienne zmieniają się względem siebie (znormalizowana wartość kowariancji).

W przeciwieństwie do kowariancji, korelacja ma górną i dolną granicę zakresu. Może przyjmować tylko wartości od +1 do -1. Korelacja +1 wskazuje, że zmienne losowe mają bezpośredni i silny związek.
Z drugiej strony korelacja -1 wskazuje, że istnieje silna odwrotna zależność, a wzrost jednej zmiennej doprowadzi do równego i przeciwnego spadku drugiej zmiennej. 0 oznacza, że te dwie liczby są niezależne.

Wzór na kowariancję i korelację

Wyraźmy te dwa pojęcia matematycznie. Dla dwóch zmiennych losowych A i B o średnich wartościach Ua i Ub oraz odchyleniu standardowym odpowiednio Sa i Sb:

W rzeczywistości związek między 2 można zdefiniować jako:

Zarówno korelacje, jak i kowariancja znajdują zastosowanie w dziedzinach analizy statystycznej i finansowej. Ponieważ korelacja standaryzuje zależność, jest pomocna przy porównywaniu dowolnych dwóch zmiennych. Pomaga to analitykowi w opracowywaniu strategii, takich jak handel parami i zabezpieczanie, nie tylko w celu uzyskania efektywnych zwrotów z portfela, ale także w zabezpieczeniu tych zwrotów w kontekście niekorzystnych zmian na rynku akcji.

Infografiki korelacji a kowariancja

Zobaczmy największą różnicę między korelacją a kowariancją.

Kluczowe różnice

Kowariancja jest wskaźnikiem stopnia, w jakim dwie zmienne losowe zmieniają się względem siebie. Z drugiej strony korelacja mierzy siłę tego związku. Wartość korelacji jest ograniczona na górze przez +1, a na dole przez -1. Jest to więc określony zakres. Jednak zakres kowariancji jest nieokreślony. Może przyjąć dowolną wartość dodatnią lub dowolną ujemną (teoretycznie zakres wynosi od -∞ do + ∞). Możesz być pewien, że korelacja 0,5 jest większa niż 0,3, a pierwszy zestaw liczb (z korelacją 0,5) jest bardziej zależny od siebie niż drugi zestaw (z korelacją 0,3). Interpretacja takiego wyniku być bardzo trudne z obliczeń kowariancji.
Zmiana skali wpływa na kowariancję. Na przykład, jeśli wartość dwóch zmiennych jest pomnożona przez podobne lub różne stałe, wpływa to na obliczoną kowariancję tych dwóch liczb. Jednak stosując ten sam mechanizm korelacji, mnożenie przez stałe nie zmienia poprzedniego wyniku. Dzieje się tak, ponieważ zmiana skali nie wpływa na korelację.
W przeciwieństwie do kowariancji, korelacja jest miarą współzależności dwóch zmiennych bez jednostek. Ułatwia to porównywanie obliczonych wartości korelacji między dowolnymi 2 zmiennymi, niezależnie od ich jednostek i wymiarów.
Kowariancję można obliczyć tylko dla 2 zmiennych. Z drugiej strony korelację można obliczyć dla wielu zbiorów liczb. Kolejny czynnik, który sprawia, że korelacja jest pożądana dla analityków w porównaniu z kowariancją.

Tabela porównawcza kowariancji a korelacja

Podstawa	Kowariancja	Korelacja
Znaczenie	Kowariancja jest wskaźnikiem stopnia, w jakim 2 zmienne losowe są od siebie zależne. Wyższa liczba oznacza większą zależność.	Korelacja jest wskaźnikiem tego, jak mocno te dwie zmienne są ze sobą powiązane, o ile inne warunki są stałe. Maksymalna wartość to +1, co oznacza doskonałą zależność zależną.
Związek	Korelację można wywnioskować z kowariancji	Korelacja zapewnia miarę kowariancji w standardowej skali. Wyprowadza się ją, dzieląc obliczoną kowariancję przez odchylenie standardowe.
Wartości	Wartość kowariancji mieści się w przedziale od -∞ do + ∞.	Korelacja jest ograniczona do wartości z przedziału od -1 do +1.
Skalowalność	Wpływa na kowariancję	Na korelację nie ma wpływu zmiana skali ani mnożenie przez stałą.
Jednostki	Kowariancja ma określoną jednostkę, ponieważ jest wydedukowana przez pomnożenie dwóch liczb i ich jednostek.	Korelacja to bezwymiarowa liczba bezwzględna z zakresu od -1 do +1, w tym wartości dziesiętne.

Wniosek

Korelacja i kowariancja są ze sobą bardzo ściśle powiązane, a mimo to bardzo się różnią. Kowariancja definiuje typ interakcji, ale korelacja określa nie tylko rodzaj, ale także siłę tej zależności. Z tego powodu korelacja jest często określana jako szczególny przypadek kowariancji. Jeśli jednak trzeba dokonać wyboru między tymi dwoma, większość analityków preferuje korelację, ponieważ pozostaje ona nienaruszona przez zmiany wymiarów, lokalizacji i skali. Ponadto, ponieważ jest ograniczony do zakresu od -1 do +1, przydatne jest porównywanie zmiennych w różnych dziedzinach. Jednak ważnym ograniczeniem jest to, że obie te koncepcje mierzą jedyną zależność liniową.