Wzór wartości P.

Co to jest wzór na wartość P?

P jest miarą statystyczną, która pomaga badaczom określić, czy ich hipoteza jest poprawna. Pomaga określić znaczenie wyników. Hipoteza zerowa to domyślne stanowisko, zgodnie z którym nie ma związku między dwoma mierzonymi zjawiskami. Jest oznaczony przez H 0. Alternatywną hipotezą jest ta, w którą można by uwierzyć, gdyby hipoteza zerowa została uznana za nieprawdziwą. Jego symbolem jest H 1 lub H a.

Wartość p w programie Excel to liczba z przedziału od 0 do 1. Istnieją tabele, arkusze kalkulacyjne i oprogramowanie statystyczne, które pomagają obliczyć wartość p. Poziom istotności (α) to z góry określony próg ustalony przez badacza. Zwykle wynosi 0,05. Bardzo mała wartość p, która jest mniejsza niż poziom istotności, wskazuje, że odrzucasz hipotezę zerową. Wartość P większa niż poziom istotności wskazuje, że nie odrzucamy hipotezy zerowej.

Wyjaśnienie wzoru na wartość P.

Wzór na obliczenie wartości p można wyprowadzić, wykonując następujące kroki:

Obliczanie wartości P na podstawie statystyki Z.

Krok 1: Musimy znaleźć statystykę testową z

Gdzie

  • to proporcja próbki
  • p0 to zakładana proporcja populacji w hipotezie zerowej
  • n to wielkość próbki

Krok 2: Musimy znaleźć odpowiedni poziom p na podstawie uzyskanej wartości z. W tym celu musimy spojrzeć na tabelę z.

Źródło: www.dummies.com

Na przykład, znajdźmy wartość p odpowiadającą z ≥ 2,81. Ponieważ rozkład normalny jest symetryczny, ujemne wartości z są równe jego dodatnim wartościom. 2,81 to suma 2,80 i 0,01. Spójrz na 2,8 w kolumnie z i odpowiadającą jej wartość 0,01. Otrzymujemy p = 0,0025.

Przykłady formuły wartości P (z szablonem programu Excel)

Zobaczmy kilka prostych i zaawansowanych przykładów równania wartości P, aby lepiej je zrozumieć.

Możesz pobrać ten szablon programu Excel Formuła wartości P tutaj - Szablon programu Excel Formuła wartości P

Przykład 1

a) Wartość P wynosi 0,3015. Jeśli poziom istotności wynosi 5%, sprawdź, czy możemy odrzucić hipotezę zerową.

b) wartość P wynosi 0,0129. Jeśli poziom istotności wynosi 5%, sprawdź, czy możemy odrzucić hipotezę zerową.

Rozwiązanie:

Użyj poniższych danych do obliczenia wartości P.

Wartość P będzie -

a) Ponieważ wartość p 0,3015 jest większa niż poziom istotności 0,05 (5%), nie odrzucamy hipotezy zerowej.

b) Ponieważ wartość p 0,0129 jest mniejsza niż poziom istotności 0,05, odrzucamy hipotezę zerową.

Przykład nr 2

Według badań naukowych 27% mieszkańców Indii mówi w języku hindi. Naukowiec jest ciekawy, czy liczba ta jest wyższa w jego wiosce. Stąd formułuje hipotezę zerową i alternatywną. Testuje H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. W tym przypadku p to odsetek osób w wiosce mówiących w języku hindi. Zamawia ankietę w swojej wiosce, aby dowiedzieć się, ile osób mówi w języku hindi. Okazuje się, że 80 z 240 wybranych osób mówi w języku hindi. Znajdź przybliżoną wartość p dla testu badacza, jeśli przyjmiemy, że spełnione są niezbędne warunki, a poziom istotności wynosi 5%.

Rozwiązanie:

Użyj poniższych danych do obliczenia wartości P.

Tutaj wielkość próby n = 240,

p 0 to proporcja populacji Będziemy musieli znaleźć proporcję próbki

= 80/240

= 0,33

Statystyka Z

Obliczanie statystyki Z

= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240

Statystyka Z będzie -

Z = 2,093696

Wartość P będzie -

Wartość P = P (z ≥ 2,09)

Musimy spojrzeć na wartość 2,09 to tablica z. Musimy więc spojrzeć na -2,0 w ​​kolumnie z i wartość w kolumnie 0,09. Ponieważ rozkład normalny jest symetryczny, obszar po prawej stronie krzywej jest równy obszarowi po lewej stronie. Otrzymujemy wartość p jako 0,0183.

Wartość P = 0,0183

Ponieważ wartość p jest mniejsza niż istotny poziom 0,05 (5%), odrzucamy hipotezę zerową.

Uwaga: W programie Excel wartość p wynosi 0,0181

Przykład nr 3

Z badań wynika, że ​​więcej biletów lotniczych kupują mężczyźni niż kobiety. Kupują je samce i samice w stosunku 2: 1. Badania przeprowadzono na konkretnym lotnisku w Indiach, aby znaleźć dystrybucję biletów lotniczych wśród mężczyzn i kobiet. Na 150 biletów 88 kupili mężczyźni, a 62 kobiety. Musimy się dowiedzieć, czy manipulacja eksperymentalna powoduje zmianę wyników, czy też obserwujemy przypadkową zmianę. Oblicz wartość p przy założeniu, że poziom istotności wynosi 0,05.

Rozwiązanie:

Użyj poniższych danych do obliczenia wartości P.

Krok 1: Zaobserwowana wartość wynosi 88 dla mężczyzn i 62 dla kobiet.

  • Oczekiwana wartość dla mężczyzn = 2/3 * 150 = 100 mężczyzn
  • Oczekiwana wartość dla kobiet = 1/3 * 150 = 50 kobiet

Krok 2: Sprawdź chi-kwadrat

= ((88-100) 2) / 100 + (62-50) 2/50

= 1,44 + 2,88

Chi-kwadrat (X ^ 2)

Chi-kwadrat (X ^ 2) wyniesie -

Chi-kwadrat (X ^ 2) = 4,32

Krok 3: Znajdź stopnie swobody

Ponieważ istnieją 2 zmienne - mężczyźni i kobiety, n = 2

Stopnie swobody = n-1 = 2-1 =

Krok 4: Z tabeli wartości p patrzymy na pierwszy wiersz w tabeli, jako że stopień swobody wynosi 1. Widzimy, że wartość p wynosi od 0,025 do 0,05. Ponieważ wartość p jest mniejsza niż stopień istotności 0,05, odrzucamy hipotezę zerową.

Wartość P będzie -

Wartość p = 0,037666922

Uwaga: Excel bezpośrednio podaje wartość p przy użyciu wzoru:

CHITEST (rzeczywisty zasięg, oczekiwany zasięg)

Przykład 4

Wiadomo, że 60% osób wchodzących do sklepów odzieżowych w mieście coś kupuje. Właściciel sklepu odzieżowego chciał sprawdzić, czy liczba jest wyższa w przypadku sklepu, który jest jego właścicielem. Miał już wyniki badania przeprowadzonego dla swojego sklepu. 128 z 200 osób, które weszły do ​​jego sklepu, dokonało zakupu. Właściciel sklepu określił odsetek osób, które weszły do ​​jego sklepu z odzieżą i coś kupiły. Skonstruowana przez niego hipoteza zerowa to p = 0,60, a hipoteza alternatywna to p> 0,60. Znajdź wartość p dla badań na poziomie istotności 5%.

Rozwiązanie:

Użyj poniższych danych do obliczenia wartości P.

Tutaj wielkość próby n = 200. Będziemy musieli znaleźć proporcję próbki

= 128/200

= 0,64

Statystyka Z

Obliczanie statystyki Z

= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200

Statystyka Z będzie -

Statystyka Z = 1,1547

Wartość P = P (z ≥ 1,1547)

Funkcja NORMSDIST w programie Excel

NORMSDIST będzie -

NORMSDIST = 0,875893461

Istnieje wbudowana funkcja obliczania wartości p ze statystyki az w programie Excel. Jest znany jako funkcja ROZKŁAD.NORMALNY. Funkcja Excel NORMSDIST oblicza standardową normalną funkcję dystrybucyjną na podstawie podanej wartości. Jego format to NORMSDIST (z). Ponieważ wartość statystyki z znajduje się w komórce B2, użyta funkcja to = ROZKŁAD.NORMALNY (B2).

Wartość P będzie -

Wartość p = 0,12410654

Ponieważ musimy znaleźć obszar po prawej stronie krzywej,

Wartość p = 1 - 0,875893 = 0,124107

Ponieważ wartość p 0,124107 jest większa niż znaczący poziom 0,05, nie odrzucamy hipotezy zerowej.

Trafność i zastosowanie

Wartość P ma szerokie zastosowanie w testowaniu hipotez statystycznych, w szczególności w testowaniu hipotez zerowych. Na przykład zarządzający funduszem prowadzi fundusz inwestycyjny. Twierdzi, że zyski z określonego programu funduszu inwestycyjnego są równoważne Nifty, która jest wzorcowym indeksem giełdowym. Postawiłby zerową hipotezę, że zwroty z funduszu wspólnego inwestowania są równoważne zwrotom z Nifty. Alternatywna hipoteza byłaby taka, że ​​zwroty Schematu i Nifty nie są równoważne. Następnie obliczyłby wartość p.