Co to jest odchylenie portfela?
Termin „wariancja portfela” odnosi się do wartości statystycznej współczesnej teorii inwestycji, która pomaga w pomiarze rozrzutu średnich zwrotów z portfela od jego średniej. Krótko mówiąc, określa całkowite ryzyko portfela. Można ją wyliczyć na podstawie średniej ważonej indywidualnej wariancji i wzajemnej kowariancji.
Formuła wariancji portfela
Matematycznie formuła wariancji portfela składająca się z dwóch aktywów jest reprezentowana jako:
Formuła wariancji portfela = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
gdzie,
- w i = waga portfela aktywów i
- ơ i 2 = Indywidualna wariancja aktywów i
- ρ i, j = Korelacja między aktywem i a aktywem j
Ponownie, wariancja może zostać rozszerzona do portfela o większej liczbie nieobecności. aktywów, na przykład portfel składający się z trzech aktywów można przedstawić jako:
Formuła wariancji portfela = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 * ơ 3* ơ 1
Wyjaśnienie formuły wariancji portfela
Formułę wariancji portfela określonego portfela można uzyskać, wykonując następujące kroki:
Krok 1: Po pierwsze, określ wagę każdego aktywa w całym portfelu i oblicza się ją, dzieląc wartość aktywów przez całkowitą wartość portfela. Waga i-tego zasobu jest oznaczona przez w i .
Krok 2: Następnie określ odchylenie standardowe każdego aktywa i oblicza się je na podstawie średniej i rzeczywistej stopy zwrotu z każdego aktywa. Odchylenie standardowe i-tego zasobu oznacza się przez ơ i . Kwadrat odchylenia standardowego to wariancja, czyli ơ i 2.
Krok 3: Następnie określ korelację między aktywami i zasadniczo rejestruje ruch każdego zasobu w stosunku do innego zasobu. Korelacja jest oznaczona przez ρ.
Krok 4: Na koniec formuła wariancji portfela dwóch aktywów jest wyprowadzana na podstawie średniej ważonej indywidualnej wariancji i wzajemnej kowariancji, jak pokazano poniżej.
Portfolio Wzór na wariancję = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Przykład formuły wariancji portfela (z szablonem programu Excel)
Możesz pobrać ten szablon programu Excel Formuła odchyleń portfela tutaj - Szablon programu Excel Formuła odchyleń portfela
Weźmy przykład portfela składającego się z dwóch akcji. Wartość akcji A wynosi 60 000 USD, a odchylenie standardowe 15%, wartość akcji B 90 000 USD, a odchylenie standardowe 10%. Istnieje korelacja 0,85 między tymi dwoma zasobami. Określ wariancję.
Dany,
- Odchylenie standardowe zapasu A, ơ A = 15%
- Odchylenie standardowe zapasu B, ơ B = 10%
Korelacja, ρ A, B = 0,85
Poniżej znajdują się dane do obliczenia wariancji portfela dwóch akcji.
Waga akcji A, w A = 60 000 USD / (60 000 USD + 90 000 USD) * 100%
Masa towaru A = 40% lub 0,40
Waga akcji B, w B = 90 000 USD / (60 000 USD + 90 000 USD) * 100%
Waga towaru B = 60% lub 0,60
W związku z tym obliczenia wariancji portfela będą wyglądać następująco:
Wariancja = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 ^ 2 * (0,15) 2 + 0,6 ^ 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Dlatego wariancja wynosi 1,33%.
Trafność i zastosowanie
Jedną z najbardziej uderzających cech zmiennej portfela jest fakt, że jej wartość jest wyprowadzana na podstawie średniej ważonej indywidualnych wariancji każdego z aktywów skorygowanych o ich kowariancje. Wskazuje to, że ogólna wariancja jest mniejsza niż prosta średnia ważona indywidualnych odchyleń każdej akcji w portfelu. Należy zauważyć, że portfel z papierami wartościowymi o niższej korelacji między sobą ma mniejszą wariancję portfela.
Zrozumienie formuły wariancji portfela jest również ważne, ponieważ znajduje ona zastosowanie w teorii nowoczesnego portfela, która opiera się na podstawowym założeniu, że zwykli inwestorzy zamierzają maksymalizować swoje zyski przy jednoczesnej minimalizacji ryzyka, takiego jak wariancja. Inwestor zwykle dąży do tak zwanej efektywnej granicy i jest to najniższy poziom ryzyka lub zmienności, przy którym może osiągnąć docelowy zwrot. Najczęściej inwestorzy inwestowali w nieskorelowane aktywa, aby obniżyć ryzyko zgodnie z teorią nowoczesnego portfela.
Istnieją przypadki, w których aktywa, które mogą być ryzykowne indywidualnie, mogą ostatecznie obniżyć wariancję portfela, ponieważ taka inwestycja prawdopodobnie wzrośnie, gdy inne inwestycje spadną. Jako taka, ta zredukowana korelacja może pomóc w zmniejszeniu wariancji hipotetycznego portfela. Zwykle poziom ryzyka portfela mierzy się za pomocą odchylenia standardowego, które jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy z wariancji. Oczekuje się, że wariancja pozostanie wysoka, gdy punkty danych będą daleko od średniej, co ostatecznie skutkuje również wyższym ogólnym poziomem ryzyka w portfelu.
