Wzór wielkości próbki

Formuła określająca wielkość próby populacji

Wzór wielkości próby pomaga w obliczaniu lub określaniu minimalnej wielkości próby, która jest wymagana do poznania odpowiedniej lub prawidłowej proporcji populacji wraz z poziomem ufności i marginesem błędu.

Termin „próba” odnosi się do części populacji, która umożliwia nam wyciąganie wniosków na temat populacji, dlatego ważne jest, aby wielkość próby była wystarczająca, aby można było wyciągnąć znaczące wnioski. Innymi słowy, jest to minimalna wielkość potrzebna do oszacowania rzeczywistej proporcji populacji z wymaganym marginesem błędu i poziomem ufności. Jako takie, określenie odpowiedniej wielkości próby jest jednym z powtarzających się problemów w analizie statystycznej. Jego równanie można wyprowadzić na podstawie wielkości populacji, wartości krytycznej rozkładu normalnego, proporcji próby i marginesu błędu.

gdzie,

  • N = wielkość populacji,
  • Z = Krytyczna wartość rozkładu normalnego na wymaganym poziomie ufności,
  • p = proporcja próbki,
  • e = Margines błędu

Jak obliczyć wielkość próbki? (Krok po kroku)

  • Krok 1: Najpierw określ wielkość populacji, która jest całkowitą liczbą odrębnych podmiotów w twojej populacji i jest oznaczona przez N. [Uwaga: W przypadku, gdy wielkość populacji jest bardzo duża, ale dokładna liczba nie jest znana, użyj 100 000 ponieważ wielkość próby nie zmienia się znacznie w przypadku populacji większych niż ta.]
  • Krok 2: Następnie określ krytyczną wartość rozkładu normalnego na wymaganym poziomie ufności. Na przykład wartość krytyczna na poziomie ufności 95% wynosi 1,96.
  • Krok 3: Następnie określ proporcję próby, którą można wykorzystać na podstawie wyników poprzednich badań lub zebrać podczas przeprowadzania małego badania pilotażowego. [Uwaga: jeśli nie masz pewności, zawsze możesz użyć 0,5 jako ostrożnego podejścia i da to największą możliwą wielkość próby.]
  • Krok 4: Następnie określ margines błędu, czyli przedział, w jakim ma znajdować się prawdziwa populacja . [Uwaga: im mniejszy margines błędu, tym większa precyzja i stąd dokładna odpowiedź.]
  • Krok 5: Wreszcie równanie wielkości próby można wyprowadzić, wykorzystując wielkość populacji (krok 1), krytyczną wartość rozkładu normalnego na wymaganym poziomie ufności (krok 2), proporcję próby (krok 3) i margines błędu (krok 4), jak pokazano poniżej.

Przykłady

Możesz pobrać ten szablon wzoru programu Excel dla próbek rozmiarów tutaj - Szablon programu Excel dla wzoru rozmiaru próbki

Przykład 1

Weźmy przykład sprzedawcy detalicznego, który jest zainteresowany tym, ilu klientów kupiło od niego produkt po obejrzeniu jego witryny internetowej określonego dnia. Biorąc pod uwagę, że ich witryna internetowa ma średnio 10 000 wyświetleń dziennie, określ wielkość próby klientów, których muszą monitorować, przy 95% poziomie ufności z 5% marginesem błędu, jeśli:

  • Nie są pewni aktualnego kursu wymiany.
  • Wiedzą z poprzednich badań, że współczynnik konwersji wynosi 5%.

Dany,

  • Wielkość populacji, N = 10 000
  • Wartość krytyczna na 95% poziomie ufności, Z = 1,96
  •  Margines błędu, e = 5% lub 0,05

1 - Ponieważ aktualny współczynnik konwersji nie jest znany, przyjmijmy p = 0,5

Dlatego wielkość próby można obliczyć za pomocą wzoru:

= (10 000 * (1,96 2) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2) / (10000 - 1 + ((1,96 2) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2))))

Dlatego 370 klientów będzie wystarczających do wyprowadzenia sensownych wniosków.

2 - Obecny współczynnik konwersji wynosi p = 5% lub 0,05

Dlatego wielkość próby można obliczyć przy użyciu powyższego wzoru, jako:

= (10000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (10000 - 1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2))))

W związku z tym liczba klientów 72 będzie wystarczająca do wyprowadzenia znaczących wniosków w tym przypadku.

Przykład nr 2

Weźmy powyższy przykład iw tym przypadku załóżmy, że wielkość populacji, czyli dzienna odsłona serwisu, mieści się w przedziale od 100 000 do 120 000, ale wtedy dokładna wartość nie jest znana. Pozostałe wartości są takie same, a współczynnik konwersji wynosi 5%. Oblicz wielkość próby dla 100 000 i 120 000.

Dany,

  • Proporcja próbki, p = 0,05
  • Wartość krytyczna na 95% poziomie ufności, Z = 1,96
  •  Margines błędu, e = 0,05

Dlatego wielkość próby dla N = 100 000 można obliczyć jako:

= (100000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (100000 - 1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2))))

Dlatego wielkość próby dla N = 120 000 można obliczyć jako:

= (120000 * (1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2) / (120000 - 1 + ((1,96 2) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2))))

Dlatego udowodniono, że wraz ze wzrostem liczebności populacji do bardzo dużej, staje się ona nieistotna przy obliczaniu liczebności próby.

Trafność i zastosowania

Obliczenie wielkości próby jest ważne, aby zrozumieć koncepcję odpowiedniej wielkości próby, ponieważ służy ona do ważności wyników badań. W przypadku, gdy jest zbyt mała, nie da ważnych wyników, podczas gdy próbka jest zbyt duża może być stratą czasu i pieniędzy. Statystycznie, znaczna liczebność próby jest wykorzystywana głównie do badań rynku, opieki zdrowotnej i edukacji.