Trwanie

Co to jest czas trwania?

Duration to miara ryzyka używana przez uczestników rynku do pomiaru wrażliwości instrumentu dłużnego, np. Obligacji, na stopę procentową. Mówi, jak wrażliwa jest obligacja w odniesieniu do zmiany stóp procentowych. Miarę tę można wykorzystać do porównania wrażliwości obligacji o różnych terminach zapadalności. Istnieją trzy różne sposoby określenia miar czasu trwania, a mianowicie. Czas trwania Macaulaya, zmodyfikowany czas trwania i efektywny czas trwania.

Najlepsze 3 sposoby obliczania czasu trwania

Istnieją trzy różne typy obliczania miar czasu trwania,

# 1 - Czas trwania Macaulaya

Definicja matematyczna: „Macaulay czas trwania obligacji oprocentowanej to średni ważony okres, w którym otrzymywane są przepływy pieniężne związane z obligacją”.  Mówiąc najprościej, mówi, ile czasu zajmie realizacja pieniędzy wydanych na zakup obligacji w formie okresowych płatności kuponowych i ostatecznej spłaty kapitału.

gdzie:

  • Ct: Przepływ gotówki w czasie t
  • r: Stopy procentowe / Rentowność do terminu zapadalności
  • N: Pozostały okres zatrudnienia w latach
  • t: czas / okres w latach
  • D: Macaulay Czas trwania

# 2 - Zmodyfikowany czas trwania

Definicja matematyczna: „Zmodyfikowany czas trwania to procentowa zmiana ceny obligacji przy jednostkowej zmianie zysku”. Mierzy wrażliwość cenową obligacji na zmiany stóp procentowych. Stopy procentowe wybierane są z rynkowej krzywej dochodowości, skorygowanej o stopień ryzyka obligacji i odpowiednią długość okresu.

Gdzie:

  • YTM: zysk do terminu zapadalności
  • f: Częstotliwość kuponów

# 3 - Efektywny czas trwania

Jeśli do obligacji są dołączone pewne opcje, tj. Obligacja podlega sprzedaży lub opłacie przed terminem wykupu. Efektywna duracja uwzględnia fakt, że wraz ze zmianami stóp procentowych emitent obligacji lub inwestor może wykonać wbudowane opcje, zmieniając w ten sposób przepływy pieniężne, a tym samym czas trwania.

Gdzie:

  • P w górę : cena obligacji ze wzrostem rentowności o Δi
  • P down : cena obligacji przy spadku rentowności o Δi
  • P: Cena obligacji przy bieżącej rentowności
  • Δi: zmiana wydajności (zwykle przyjmowana jako 100 punktów bazowych)

Przykład czasu trwania

Weźmy pod uwagę obligację o wartości nominalnej 100, płacącą półroczny kupon w wysokości 7% PA, składaną corocznie, wyemitowaną 19 stycznia, z pięcioletnim okresem obowiązywania i notowaną po cenie równej 100, a rentowność 7%.

Możesz pobrać ten szablon czasu trwania programu Excel tutaj - szablon czasu trwania programu Excel

Obliczenie trzech rodzajów czasu trwania jest następujące -

Pobierz powyższy szablon programu Excel, aby uzyskać szczegółowe obliczenia.

Ważne punkty

  • Ponieważ cena obligacji jest odwrotnie proporcjonalna do rentowności, jest bardzo wrażliwa na zmiany rentowności. Zdefiniowane powyżej miary duracji określają ilościowo wpływ tej wrażliwości na cenę obligacji.
  • Obligacja o dłuższym terminie zapadalności będzie miała dłuższy czas trwania, w związku z czym jest bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych
  • Obligacja o niższym oprocentowaniu będzie bardziej wrażliwa niż obligacja z większym kuponem. Chociaż ryzyko reinwestycji będzie wyższe w przypadku obligacji o małym kuponie.
  • Efektywny czas trwania jest przybliżoną miarą czasu trwania, a dla obligacji wolnej od opcji zmodyfikowany i efektywny czas trwania będzie prawie taki sam.
  • Zmodyfikowany czas trwania określa ilościowo wrażliwość, określając procentową zmianę ceny obligacji na każdą zmianę stóp procentowych o 100 punktów bazowych.

Ograniczenia

Chociaż jest to powszechnie stosowane i jedna z najważniejszych miar ryzyka dla papierów wartościowych o stałym dochodzie, czas trwania jest ograniczony do szerszego zastosowania ze względu na podstawowe założenia dotyczące zmian stóp procentowych. Zakłada:

  • Rentowność rynkowa będzie taka sama przez cały okres obowiązywania obligacji
  • Nastąpi równoległe przesunięcie rentowności rynkowej, tj. Zmiany stóp procentowych o tę samą kwotę dla wszystkich terminów zapadalności.

Oba ograniczenia są rozwiązywane poprzez rozważenie modeli zmiany reżimu, które przewidują fakt, że mogą występować różne zyski i zmienność w różnych okresach, co wyklucza pierwsze założenie. Dzieląc okres obowiązywania obligacji na pewne kluczowe okresy, oprzyj dostępność stóp procentowych lub oprzyj większość przepływów pieniężnych w określonych okresach. Pomaga to w dostosowywaniu się do nierównoległych zmian wydajności, a tym samym uwzględnieniu drugiego założenia.

Zalety środków trwałości

Jak wspomniano wcześniej, obligacja o dłuższym terminie zapadalności jest bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych. Zrozumienie to może wykorzystać inwestor obligacji, aby zdecydować, czy pozostać inwestorem, czy też sprzedać pakiet. np. jeśli spodziewany jest spadek stóp procentowych, inwestor powinien zaplanować długoterminowe pozostanie w obligacjach długoterminowych. A jeśli spodziewany jest wzrost stóp procentowych, preferowane powinny być obligacje krótkoterminowe.

Decyzje te stają się łatwiejsze dzięki zastosowaniu Duration Macaulaya, ponieważ pomaga to w porównaniu wrażliwości obligacji o różnych terminach zapadalności i stopach kuponu. Zmodyfikowany czas trwania daje o jeden poziom głębszą analizę danej obligacji, podając dokładny procent, o jaki ceny mogą się zmieniać przy jednostkowej zmianie rentowności.

Miary są jednym z kluczowych mierników ryzyka, wraz z DV01 PV01s, dlatego monitorowanie czasu trwania portfela staje się tym ważniejsze przy podejmowaniu decyzji, który rodzaj portfela będzie lepiej odpowiadał potrzebom inwestycyjnym każdej instytucji finansowej.

Wady środków dotyczących czasu trwania

Jak omówiono w ramach ograniczeń, czas trwania będący jednoczynnikową miarą ryzyka może się nie udać na wysoce niestabilnych rynkach, w trudnych gospodarkach. Miary zakładają również liniową zależność między ceną obligacji a stopami procentowymi. Jednak relacja cena - stopa procentowa jest wypukła. Dlatego też sam ten pomiar nie jest wystarczający do oszacowania wrażliwości.

Nawet przy pewnych założeniach bazowych czas trwania można wykorzystać jako odpowiednią miarę ryzyka w normalnych warunkach rynkowych. Aby uczynić go bardziej dokładnym, można również zastosować miary wypukłości, a do pomiaru wrażliwości można zastosować ulepszoną wersję wzoru wrażliwości cenowej.

Gdzie

  • ΔB: zmiana ceny obligacji
  • B: Cena obligacji
  • D: Czas trwania wiązania
  • C: Wypukłość wiązania
  • Δy: zmiana wydajności (zwykle przyjmowana jako 100 punktów bazowych)

Wypukłość w powyższym wzorze można obliczyć za pomocą poniższego wzoru:

Gdzie

  • C e : wypukłość wiązania
  • P_: Cena obligacji przy spadku rentowności o Δy
  • P + : cena obligacji ze wzrostem rentowności o Δy
  • P o : pierwotna cena obligacji
  • Δy: zmiana wydajności (zwykle przyjmowana jako 100 punktów bazowych)