Gamma opcji

Jaka jest wartość gamma opcji w finansach?

Termin „gamma opcji” odnosi się do zakresu zmiany delta opcji w odpowiedzi na zmianę jednostkową ceny bazowego składnika aktywów opcji. Gamma można wyrazić jako drugą pochodną premii opcji w stosunku do ceny instrumentu bazowego. Można ją również wyrazić jako pierwszą pochodną delty opcji w stosunku do ceny instrumentu bazowego.

Wzór na funkcję gamma można wyprowadzić przy użyciu wielu zmiennych, które obejmują dochód z dywidend aktywów (dotyczy akcji wypłacających dywidendę), cenę spot, cenę wykonania, odchylenie standardowe, czas wygaśnięcia opcji i stopę zwrotu wolną od ryzyka .

Matematycznie formuła funkcji gamma aktywów bazowych jest reprezentowana jako:

gdzie,

  • d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
  • d = zysk z dywidendy z aktywów
  • t = czas do wygaśnięcia opcji
  • S = cena kasowa instrumentu bazowego
  • ơ = odchylenie standardowe instrumentu bazowego
  • K = cena wykonania instrumentu bazowego
  • r = stopa zwrotu wolna od ryzyka

W przypadku akcji nie wypłacających dywidendy wzór funkcji gamma można wyrazić jako:

Wyjaśnienie opcji Gamma w finansach

Wzór na współczynnik gamma w finansach można wyprowadzić, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Po pierwsze, cena spot instrumentu bazowego z aktywnego rynku, powiedzmy na giełdzie akcji będącej przedmiotem aktywnego obrotu. Jest reprezentowany przez S.

Krok 2: Następnie określ cenę wykonania instrumentu bazowego na podstawie szczegółów opcji. Jest oznaczony przez K.

Krok 3: Następnie sprawdź, czy akcja wypłaca jakąkolwiek dywidendę i czy płaci, zanotuj to samo. Jest oznaczony przez d.

Krok 4: Następnie określ termin zapadalności opcji lub czas do wygaśnięcia i jest oznaczany przez t. Będzie on dostępny jako szczegóły dotyczące opcji.

Krok 5: Następnie określ odchylenie standardowe instrumentu bazowego i oznacz je symbolem ơ.

Krok 6: Następnie określ wolną od ryzyka stopę zwrotu lub zwrot z aktywów przy zerowym ryzyku dla inwestora. Zwykle stopę zwrotu z obligacji rządowych uznaje się za stopę wolną od ryzyka. Jest oznaczony przez r.

Krok 7: Na koniec, formuła funkcji gamma aktywów bazowych jest wyprowadzana przy użyciu stopy dywidendy, ceny spot, ceny wykonania, odchylenia standardowego, czasu wygaśnięcia opcji i stopy zwrotu wolnej od ryzyka, jak pokazano poniżej.

Przykład formuły finansowania opcji Gamma (z szablonem Excel)

Weźmy przykład opcji kupna z następującymi danymi.

Oblicz również współczynnik gamma w cenie spot

  • 123,00 $ (bez pieniędzy)
  • 135,00 $ (do kasy)
  • 139,00 $ (w pieniądzach)

(i) Przy S = 123,00 USD,

d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]

= [ln (123,00 USD / 135,00 USD) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]

= -0,3784

Dlatego obliczenie funkcji gamma opcji można obliczyć jako:

Gamma opcji S = 123,00 USD

= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]

= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(123,00 USD * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]

= 0,0193

(ii) Przy S = 135,00 USD

d 1 =  ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]

= [ln (135,00 USD / 135,00 USD) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]

= 0,2288

Dlatego obliczenie funkcji gamma opcji można obliczyć jako:

Gamma opcji S = 135,00 USD

= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]

= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(135,00 USD * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]

= 0,0195

(iii) Przy S = 139,00 USD,

d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]

= [ln (139,00 USD / 135,00 USD) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]

= 0,2235

Dlatego obliczenie funkcji gamma opcji można obliczyć jako:

Gamma opcji S = 139,00 USD

= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]

= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(139,00 USD * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]

= 0,0185

Aby uzyskać szczegółowe obliczenia współczynnika gamma, zapoznaj się z powyższym arkuszem programu Excel.

Trafność i zastosowania

Ważne jest, aby zrozumieć pojęcie funkcji gamma, ponieważ pomaga ona w korygowaniu problemów z wypukłością obserwowanych w przypadku strategii zabezpieczających. Jednym z jego zastosowań jest strategia zabezpieczenia delta, która dąży do redukcji gamma w celu zabezpieczenia w szerszym przedziale cenowym. Jednak redukcja gamma skutkuje również redukcją alfa.

Co więcej, delta opcji jest przydatna w krótszym okresie, podczas gdy gamma pomaga traderowi w dłuższym horyzoncie czasowym, gdy zmienia się cena instrumentu bazowego. Należy zauważyć, że wartość gamma zbliża się do zera, ponieważ opcja idzie głębiej w pieniądze lub głębiej w pieniądze. Gamma opcji jest najwyższa, gdy cena odpowiada cenie. Wszystkie długie pozycje mają dodatnią gamma, podczas gdy wszystkie krótkie opcje mają ujemną gamma.

Możesz pobrać ten szablon programu Excel Formuła funkcji Gamma stąd - Szablon programu Excel Formuła funkcji Gamma