Definicja efektywnej stopy procentowej

Efektywna stopa procentowa, zwana również roczną stopą ekwiwalentną, to stopa procentowa faktycznie zapłacona lub zarobiona przez osobę na instrumencie finansowym, obliczana z uwzględnieniem efektu skumulowania w danym okresie.

Formuła efektywnej stopy procentowej

Formuła efektywnej stopy procentowej = (1 + i / n) n -

Tutaj i = roczna stopa procentowa, która została wymieniona w instrumencie.

n = Reprezentuje liczbę okresów składania w ciągu roku.

Interpretacje

Łączenie zmienia stopę procentową. Dlatego oprocentowanie zapisane na instrumencie nie jest efektywną stopą procentową (roczną stopą równoważną) dla inwestora. Na przykład, jeśli na instrumencie zapisana jest stopa procentowa w wysokości 11%, a stopa procentowa jest składana cztery razy w roku, wówczas roczna stopa ekwiwalentu nie może wynosić 11%.

Co by to było wtedy?

Byłoby to - (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,11 / 4) 4 - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Oznacza to, że 11,23% byłoby efektywną stopą procentową dla inwestora.

Nawet jeśli zmiana jest niewielka, to nie to samo, co roczna stopa procentowa wymieniona w instrumencie.

Przykład

Przykład 1

Ting kupił konkretny instrument. Oprocentowanie instrumentu wynosi 16%. Zainwestował około 100 000 dolarów. Instrument składa się co roku. Jaka byłaby efektywna stopa procentowa (AER) dla tego konkretnego instrumentu? Ile dostanie co roku jako odsetki?

Efektywna stopa procentowa i roczna stopa procentowa nie zawsze są takie same, ponieważ odsetki są naliczane kilka razy w roku. Czasami stopa procentowa jest skumulowana co pół roku, kwartalnie lub co miesiąc. I w ten sposób roczna stopa równoważna różni się od rocznej stopy procentowej.

Ten przykład to pokazuje.

Obliczmy.

Ponieważ stopa procentowa jest skumulowana co roku, oto wzór na efektywną stopę procentową -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 1) 1 - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Oznacza to, że w tym konkretnym przykładzie nie byłoby różnicy między roczną stopą procentową a roczną stopą równoważną (AER).

Każdego roku Ting otrzymywałby odsetki w wysokości = (100 000 $ * 16%) = 16 000 $ od instrumentu.

Przykład nr 2

Tong kupił konkretny instrument. Oprocentowanie instrumentu wynosi 16%. Zainwestował około 100 000 dolarów. Instrument gra sześć razy w roku. Jaka byłaby roczna stopa ekwiwalentu (AER) dla tego konkretnego instrumentu? Ile dostanie co roku jako odsetki?

To tylko rozszerzenie poprzedniego przykładu.

Ale jest ogromna różnica.

W poprzednim przykładzie instrument był kapitalizowany raz w roku, co sprawiło, że roczna stopa procentowa była podobna do równoważnej rocznej stopy procentowej.

Jednak w tym przypadku scenariusz jest zupełnie inny.

Tutaj mamy stopę procentową, która jest sumowana sześć razy w roku.

Oto wzór na roczną stopę procentową -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 6) 6 - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Możesz teraz zobaczyć, że jeśli stopa procentowa zostanie skumulowana sześć razy w roku, roczna stopa równoważna staje się zupełnie inna.

Teraz, gdy mamy efektywną stopę procentową, możemy obliczyć odsetki, które Tong otrzyma na koniec roku.

Tong otrzyma = (100 000 $ * 17,1%) = 17 100 $.

Jeśli porównamy odsetki otrzymane przez Tinga w poprzednim przykładzie z odsetkami, które otrzymuje Tong, ponieważ stopy procentowe są różnie naliczane, zobaczymy, że różnica w oprocentowaniu wynosi około 1100 USD.

Przykład nr 3

Ping zainwestował w instrument. Zainwestowała 10 000 dolarów. Oprocentowanie instrumentu wynosi 18%. Odsetki są naliczane co miesiąc. Dowiedz się, jak w pierwszym roku Ping będzie co miesiąc otrzymywać odsetki.

Jest to bardzo szczegółowy przykład rocznej stawki równoważnej.

W tym przykładzie pokażemy, jak faktycznie odbywa się obliczenie bez użycia formuły efektywnej stopy procentowej.

Spójrzmy.

Ponieważ stopa procentowa jest skumulowana co miesiąc, rzeczywisty rozkład wspomnianej stopy procentowej na miesiąc wynosi = (18/12) = 1,5%.

W pierwszym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = (10 000 * 1,5%) = 150 USD.
W drugim miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150) * 1,5%} = (10 150 * 1,5%) = 152,25 USD.
W trzecim miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25) * 1,5%} = (10 302,25 * 1,5%) = 154,53 USD.
W czwartym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%} = (10 456,78 * 1,5%) = 156,85 USD.
W piątym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%} = (10 613,63 * 1,5%) = 159,20 USD.
W szóstym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%} = (10 772,83 * 1,5%) = 161,59 USD.
W siódmym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%} = (10934,42 * 1,5%) = 164,02 USD.
W ósmym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%} = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 USD.
W dziewiątym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%} = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 USD.
W dziesiątym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%} = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 USD.
W jedenastym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%} = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 USD.
W dwunastym miesiącu Ping otrzyma odsetki w wysokości = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%} = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 $.

Całkowite odsetki, które Ping uzyskał w ciągu roku to -

(150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 $.

Wzór na roczną stopę równoważną = (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Zatem odsetki, które otrzyma Ping = (10 000 $ ^ 19,5618%) = 1956,18 $.

Efektywna stopa procentowa w Excelu

Aby znaleźć efektywną stopę procentową lub roczną stopę równoważną w programie Excel, używamy funkcji EFFECT programu excel.

stopa_nominalna to stopa procentowa
liczba_okresów to liczba okresów składania w ciągu roku

Zobaczmy poniższy przykład

Jeśli masz nominalną stopę procentową w wysokości 10% składaną w skali roku, wówczas roczna stopa ekwiwalentna jest równa 10%.
Jeśli masz nominalną stopę procentową w wysokości 10% składaną co sześć miesięcy, roczna stopa ekwiwalentu wynosi 10,25%.
Jeśli masz nominalną stopę procentową w wysokości 10% kwartalną, wówczas roczna stopa ekwiwalentu wynosi 10,38%.
Jeśli masz nominalną stopę procentową w wysokości 10% składaną miesięcznie, wówczas roczna stopa ekwiwalentu wynosi 10,47%.
Jeśli masz nominalną stopę procentową w wysokości 10% kapitalizowaną dziennie, efektywna stopa procentowa wynosi 10,52%.

Sugerowane czytania

To był przewodnik po Efektywnej Stopie Oprocentowania i jej definicji. Tutaj omawiamy formułę efektywnej stopy procentowej wraz z obliczeniami krok po kroku. Więcej informacji można znaleźć w poniższych artykułach