Wzór do obliczenia mediany w statystykach
Formuła mediany w statystykach odnosi się do wzoru, który służy do określenia liczby środkowej w danym zbiorze danych, która jest ułożona w porządku rosnącym i zgodnie z formułą liczba pozycji w zbiorze danych jest dodawana o jeden i następnie wyniki zostaną podzielone przez dwa, aby otrzymać w miejscu wartości mediany, tj. liczba umieszczona na zidentyfikowanej pozycji będzie wartością medianą.
Jest to narzędzie do pomiaru środka liczbowego zbioru danych. Podsumowuje duże ilości danych w jedną wartość. Można go zdefiniować jako środkową liczbę w grupie liczb, które zostały posortowane w kolejności rosnącej. Innymi słowy, mediana to liczba, która miałaby taką samą liczbę liczb zarówno powyżej, jak i poniżej niej w określonej grupie danych. Jest to powszechnie stosowana miara zbiorów danych w statystyce i teorii prawdopodobieństwa.
Mediana = {(n + 1) / 2} tys
gdzie „n” oznacza liczbę pozycji w zbiorze danych, a „th” oznacza (n) tę liczbę.
Obliczanie mediany (krok po kroku)
- Krok 1: Najpierw posortuj liczby w porządku rosnącym. Mówi się, że liczby są w porządku rosnącym, gdy są ułożone od najmniejszej do największej kolejności w tej grupie.
- Krok 2: Metoda znajdowania mediany liczb nieparzystych / parzystych w grupie jest opisana poniżej:
- Krok 3: Jeśli liczba elementów w grupie jest nieparzysta - znajdź {(n + 1) / 2} -ty termin. Wartość odpowiadająca temu terminowi to mediana.
- Krok 4: Jeśli liczba elementów w grupie jest parzysta - Znajdź {(n + 1) / 2} -ty wyraz w tej grupie i punkt środkowy między liczbami po obu stronach mediany. Na przykład, jeśli istnieje 8 obserwacji, mediana to (8 + 1) / 2. pozycja, czyli 4,5. Mediana, można obliczyć, dodając czwarty i piąty wyraz w tej grupie, którą następnie dzieli się przez 2.
Przykłady formuł mediany w statystykach
Możesz pobrać ten szablon programu Excel z formułami median - szablon programu Excel z formułami medianPrzykład 1
Spis liczb: 4, 10, 7, 15, 2. Oblicz medianę.
Rozwiązanie: Ułóżmy liczby w porządku rosnącym.
Liczby w porządku rosnącym to: 2,4,7,10,15
W sumie jest 5 liczb. Mediana to (n + 1) / 2. wartość. Zatem mediana to (5 + 1) / 2. wartość.
Mediana = 3. wartość.
Trzecia wartość na liście 2, 4, 7 , 10, 15 to 7.
Zatem mediana wynosi 7.
Przykład nr 2
Załóżmy, że w organizacji jest 10 pracowników, w tym dyrektor generalny. Prezes Adam Smith uważa, że pensja pracowników jest wysoka. Chce zmierzyć pensję pobieraną przez grupę i tym samym podejmować decyzje.
Poniżej wymienione jest wynagrodzenie wypłacane pracownikom firmy. Oblicz medianę pensji. Wynagrodzenia wynoszą 5000, 6000, 4000, 7000, 8000, 7500, 10 000, 12 000, 4500, 10 00 000
Rozwiązanie:
Najpierw uporządkujmy wynagrodzenia w porządku rosnącym. Wynagrodzenia w porządku rosnącym to:
4000, 4500, 5000, 6000, 7000, 7500, 8000, 10 000, 12 000, 10 00 000
Dlatego obliczenie mediany będzie następujące:
Ponieważ istnieje 10 elementów, mediana wynosi (10 + 1) / 2. Mediana = 5,5 pozycja.
Zatem mediana jest średnią z pozycji piątej i szóstej. Piąta i szósta pozycja to 7000 i 7500 USD.
= (7000 USD + 7500 USD) / 2 = 7250 USD.
Zatem mediana wynagrodzenia 10 pracowników = 7250 USD.
Przykład nr 3
Jeff Smith, dyrektor generalny organizacji produkcyjnej, musi wymienić 7 maszyn na nowe. Martwi się kosztami, jakie zostaną poniesione, dlatego dzwoni do kierownika finansowego firmy, aby pomógł mu obliczyć średni koszt 7 nowych maszyn.
Kierownik ds. Finansów zasugerował, że nowe maszyny można kupić tylko wtedy, gdy ich średnia cena jest niższa niż 85 000 USD. Koszty są następujące: 75 000, 82 500, 60 000, 50 000, 1 00 000, 70 000, 90 000 USD. Oblicz medianę kosztów maszyn. Koszty są następujące: 75 000, 82 500, 60 000, 50 000, 1 00 000, 70 000, 90 000 USD.
Rozwiązanie:
Ułożenie kosztów w kolejności rosnącej: 50 000, 60 000, 70 000, 75 000, 82 500, 90 000, 1 00 000.
Dlatego obliczenie mediany będzie następujące:
Ponieważ istnieje 7 pozycji, mediana wynosi (7 + 1) / 2 pozycja, czyli 4 pozycja. Czwarta pozycja to 75 000 USD.
Ponieważ mediana wynosi poniżej 85 000 USD, można kupić nowe maszyny.
Trafność i zastosowania
Główną zaletą mediany nad średnią jest to, że nie wpływają na nią nadmiernie wartości skrajne, które są bardzo wysokie i bardzo niskie. W ten sposób daje jednostce lepsze wyobrażenie o wartości reprezentatywnej. Na przykład, jeśli waga 5 osób w kilogramach to 50, 55, 55, 60 i 150. Średnia to (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Jednak 74 kg nie jest prawdziwie reprezentatywną wartością, ponieważ większość wag mieści się w zakresie od 50 do 60. W takim przypadku obliczmy medianę. Byłoby to (5 + 1) / 2. kadencja = 3. kadencja. Trzeci termin to 55 kg, co jest średnią. Ponieważ większość danych mieści się w zakresie od 50 do 60, 55 kg jest prawdziwą reprezentatywną wartością danych.
Musimy być ostrożni przy interpretowaniu znaczenia mediany. Na przykład, kiedy mówimy, że mediana masy ciała wynosi 55 kg, nie każdy waży 55 kg. Niektórzy mogą ważyć więcej, inni mogą ważyć mniej. Jednak 55 kg to dobry wskaźnik wagi 5 osób.
W prawdziwym świecie, aby zrozumieć zestawy danych, takie jak dochód gospodarstwa domowego lub aktywa gospodarstwa domowego, które są bardzo zróżnicowane, średnia może być wypaczona przez niewielką liczbę bardzo dużych wartości lub małych wartości. Dlatego mediana służy do zasugerowania, jaka powinna być typowa wartość.
Mediana wzoru w statystykach (z szablonem programu Excel)
Bill jest właścicielem sklepu obuwniczego. Chce wiedzieć, jaki rozmiar buta powinien zamówić. Pyta 9 klientów, jaki jest rozmiar ich butów. Wyniki to 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Oblicz medianę, aby pomóc Billowi w podjęciu decyzji o zamówieniu.
Rozwiązanie: Najpierw musimy uporządkować rozmiary butów w kolejności rosnącej.
Są to: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Poniżej podano dane do obliczenia mediany sklepu obuwniczego.
Dlatego obliczenie mediany w programie Excel będzie następujące:
W programie Excel jest wbudowana formuła mediany, której można użyć do obliczenia mediany grupy liczb. Wybierz pustą komórkę i wpisz to = MEDIANA (B2: B10) (B2: B10 wskazuje zakres, z którego chcesz obliczyć medianę).
Mediana sklepu obuwniczego wyniesie -
