Standardowy wzór błędu

Co to jest standardowa formuła błędu?

Błąd standardowy definiuje się jako błąd, który pojawia się w rozkładzie próbkowania podczas wykonywania analizy statystycznej. Jest to w zasadzie wariant odchylenia standardowego, ponieważ obie koncepcje odpowiadają miarom rozrzutu. Wysoki błąd standardowy odpowiada większemu rozrzutowi danych dla pobranej próby. Obliczenie wzoru błędu standardowego jest wykonywane dla próby, natomiast odchylenie standardowe jest określane dla populacji.

W związku z tym błąd standardowy średniej zostałby wyrażony i określony zgodnie z zależnością opisaną w następujący sposób:

σ ͞x = σ / √n

Tutaj,

  • Błąd standardowy jest wyrażany jako σ ͞x .
  • Odchylenie standardowe populacji jest wyrażone jako σ.
  • Liczba zmiennych w próbie jest wyrażona jako n.

W analizie statystycznej za główne miary tendencji uważa się średnią, medianę i modę. Natomiast odchylenie standardowe, wariancja i błąd standardowy średniej są klasyfikowane jako miary zmienności. Błąd standardowy średniej dla danych próbki jest bezpośrednio związany z odchyleniem standardowym większej populacji i jest odwrotnie proporcjonalny lub powiązany z pierwiastkiem kwadratowym z wielu zmiennych użytych do wykonania próby. Stąd, jeśli wielkość próby jest mała, wówczas może istnieć równe prawdopodobieństwo, że błąd standardowy również byłby duży.

Wyjaśnienie

Wzór na błąd standardowy średniej można wyjaśnić, wykonując następujące kroki:

  • Krok 1: Po pierwsze, zidentyfikuj i zorganizuj próbkę oraz określ liczbę zmiennych.
  • Krok 2: Następnie średnią średnią z próby odpowiadającą liczbie zmiennych obecnych w próbie.
  • Krok 3: Następnie określ odchylenie standardowe próbki.
  • Krok 4: Następnie określ pierwiastek kwadratowy z liczby zmiennych w próbie.
  • Krok 5: Teraz podziel odchylenie standardowe obliczone w kroku 3 przez wynikową wartość z kroku 4, aby otrzymać błąd standardowy.

Przykład formuły błędu standardowego

Poniżej podano przykłady formuł do obliczania błędu standardowego.

Możesz pobrać ten szablon standardowej formuły błędów programu Excel tutaj - szablon standardowej formuły błędów programu Excel

Przykład 1

Weźmy przykład giełdowego ABC. Przez 30 lat akcje przyniosły średni zwrot w wysokości 45 USD. Zaobserwowano, że towary dostarczały zwroty z odchyleniem standardowym wynoszącym 2 USD. Pomóż inwestorowi obliczyć ogólny błąd standardowy średnich zwrotów oferowanych przez akcje ABC.

Rozwiązanie:

Obliczenie błędu standardowego jest następujące -

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 2 USD / √30
  • = 2 USD / 5,4773

Standardowy błąd to

  • σ ͞x = 0,3651 USD

W związku z tym inwestycja oferuje inwestorowi błąd standardowy 0,36515 USD, gdy był on na giełdzie ABC przez 30 lat. Jeśli jednak akcje są utrzymywane w dłuższym horyzoncie inwestycyjnym, to standardowy błąd średniej dolarowej znacznie by się zmniejszył.

Przykład nr 2

Weźmy przykład inwestora, który uzyskał następujące zwroty z akcji XYZ: -

Pomóż inwestorowi w obliczeniu ogólnego błędu standardowego średniego zwrotu oferowanego przez akcje XYZ.

Rozwiązanie:

Najpierw określ średnią średnią zwrotów, jak pokazano poniżej: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / liczba lat
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Teraz określ odchylenie standardowe zwrotów, jak pokazano poniżej: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (liczba lat -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = √250 / √ 3
  • = √83,3333
  • = 9,1287%

Teraz obliczenie błędu standardowego wygląda następująco:

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9,128709 / √4
  • = 9,128709 / 2

Standardowy błąd to

  • σ ͞x = 4,56%

W związku z tym inwestycja oferuje inwestorowi błąd standardowy na poziomie 4,56%, gdy utrzymywał pozycję na giełdzie XYZ przez 4 lata.

Kalkulator błędów standardowych

Możesz użyć następującego kalkulatora.

σ
n
Standardowy wzór błędu
 

Standardowy wzór błędu =
σ
=
√ n
0
=0
√ 0

Trafność i zastosowanie

Błąd standardowy wydaje się być wysoki, jeśli wielkość próbki pobranej do analizy jest niewielka. Próbka jest zawsze pobierana z większej populacji, która zawiera zmienne o większym rozmiarze. Zawsze pomaga statystykowi określić wiarygodność średniej próby w odniesieniu do średniej populacji.

Duży błąd standardowy mówi statystykowi, że próba nie jest jednorodna w odniesieniu do średniej populacji i występuje duże zróżnicowanie w próbie w odniesieniu do populacji. Podobnie mały błąd standardowy mówi statystykowi, że próba jest jednorodna w odniesieniu do średniej populacji i że w próbie występuje niewielka zmienność względem populacji lub jej brak.

Nie należy go mieszać z odchyleniem standardowym. Odchylenie standardowe jest obliczane dla całej populacji. Z drugiej strony błąd standardowy jest określany dla średniej próbki.

Standardowy wzór błędu w programie Excel

Teraz weźmy przykład programu Excel, aby zilustrować koncepcję standardowej formuły błędu w szablonie programu Excel poniżej. Załóżmy, że administracja szkoły chce określić błąd standardowy średniej wysokości piłkarzy.

Próbka składa się z następujących wartości: -

Pomóż administracji ocenić standardowy błąd średniej.

Krok 1: Określ średnią, jak pokazano poniżej: -

Krok 2: Określ odchylenie standardowe, jak pokazano poniżej: -

Krok 3: Określ błąd standardowy średniej, jak pokazano poniżej: -

Dlatego standardowy błąd średniej dla piłkarzy wynosi 1,846 cala. Kierownictwo powinno zauważyć, że jest on znacznie duży. Dlatego przykładowe dane pobrane do analizy nie są jednolite i wykazują dużą zmienność.

Kierownictwo powinno albo pominąć mniejszych graczy, albo dodać graczy, którzy są znacznie wyżsi, aby zrównoważyć średni wzrost drużyny piłkarskiej, zastępując ich osobami, które mają mniejszy wzrost w porównaniu z ich rówieśnikami.