Złożenie

Definicja złożona

Łączenie to metoda obliczania stopy procentowej, która jest faktycznie odsetkami od odsetek, gdzie odsetki są obliczane od inwestycji / kapitału początkowego plus odsetki uzyskane i inne reinwestycje, innymi słowy, odsetki naliczane są do kwoty głównej w zależności od okresu depozytu lub pożyczki co może być miesięczne, kwartalne lub roczne

Spróbujmy zrozumieć, co się składa i jak działa, na podstawie kilku podstawowych przykładów

4 najlepsze przykłady mocy mieszania

Możesz pobrać ten szablon składających się przykładów programu Excel tutaj - szablon składający przykłady programu Excel

Przykład 1

Dwaj przyjaciele, Shane i Mark, zdecydowali się zainwestować 1,00 000 USD, ale Shane zdecydował się zainwestować w proste odsetki, podczas gdy Mark inwestuje w odsetki składane przez 10 lat przy 10%. Zobaczmy, co się stanie po 10 latach.

Rozwiązanie:

Tak więc obliczenie inwestycji Shane będzie następujące -

Łączna kwota zarobków = 200 000 USD

Z prostym odsetkiem Shane po 10 latach dostanie 200 000 dolarów

Obliczenie inwestycji marki będzie następujące:

Łączna kwota zarobków = 2,59,374 USD

Wraz z odsetkami złożonymi wartości inwestycji wzrosną do 2,59 374 USD.

Teraz Shane zdecydował się zainwestować za pomocą metod łączenia, takich jak Mark, i obaj zainwestowali 2,00 000 $ w wysokości 15%.

Obliczenie inwestycji Shane będzie następujące -

Łączna kwota zarobków = 8,09,111,55 USD

Shane pozostaje zainwestowany przez 10 lat i otrzymuje ostateczną kwotę w wysokości 8,09,111,55 $ przy stawce 15%.

Obliczenie inwestycji marki będzie następujące:

Łączna kwota zarobków = 65,83790,52 USD

Jednak Mark jest cierpliwym inwestorem długoterminowym i pozostaje zainwestowany przez 25 lat, a jego wartość inwestycji rośnie do 65,83,790,52 USD

Powyższy przykład pokazuje siłę łączenia, im dłuższy horyzont inwestycyjny, tym większy jest wykładniczy wzrost.

Przykład nr 2 (co tydzień)

Simon ma 7500 dolarów oszczędności i dla funduszu college'u swojego syna, który będzie uczęszczał do college'u po 15 latach, zdecydował się zainwestować w amerykańskie obligacje oszczędnościowe. Celem Simona jest zaoszczędzenie 20 000 dolarów, a roczna stopa oprocentowania amerykańskiej obligacji oszczędnościowej wynosi 6%. Jaka jest przyszła wartość Simon Money po 15 latach?

Rozwiązanie:

Dany,

• Kapitał = 7500 USD
• Stawka = 6% lub 0,06
• Okres = 15 lat
• Ile razy jest to złożone w ciągu roku n = 52 tygodni
• Przyszła wartość =?

Tak więc obliczenie przyszłej wartości będzie -

Wzór na cotygodniowe zestawianie składników jest następujący.

• F = 7500 USD (1 + 0,06 / 52) ^ 52 * 15
• F = 7500 USD (1 + 0,001153846) ^ 780
• F = 18 437,45 USD

Z powyższego obliczenia jasno wynika, że ​​cel Simona, jakim jest zaoszczędzenie 20,00 $, nie zostanie osiągnięty powyższymi metodami, ale jest bliżej tego.

Ciągła metoda mieszania

Teraz wypróbujmy powyższy przykład z formułą ciągłego mieszania.

Tak więc obliczenie przyszłej wartości będzie -

• F = 7500 $ e ^ 0,06 * 15
• F = 7500 $ e ^ 0,9
• Wartość przyszła (F) = 18 447,02 USD

Teraz, nawet przy ciągłym łączeniu, cel Simona, jakim jest oszczędność 20 000 dolarów na fundusz uczelniany jego syna, nie zostanie osiągnięty.

Zobaczmy, korzystając z formuły złożonej miesięcznie, ile pieniędzy musiał zainwestować Simon, aby osiągnąć swój cel, jakim było zaoszczędzenie 20 000 USD w ciągu 15 lat przy APR na poziomie 6%?

Tak więc obliczenie przyszłej wartości będzie -

• 20000 USD = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• P = 20 000 USD / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• Kapitał (P) = 8149,65

Tak więc, rozwiązując powyższe równanie, uzyskamy odpowiedź, która wynosi 8 149,65 USD (kwota, którą Simon musi zainwestować, aby osiągnąć swój cel zaoszczędzenia 20 000 USD w ciągu 15 lat).

Przykład nr 3 (efektywny roczny zysk)

Powiedzmy, że bank XYZ z ograniczoną odpowiedzialnością daje 10% rocznie seniorom na stały depozyt i zakładamy, że odsetki bankowe są kwartalnie naliczane, podobnie jak wszystkie inne banki. Oblicz efektywną roczną rentowność za 5, 7 i 10 lat.

Rozwiązanie:

Roczny zysk za 5 lat:

• t = 5 lat
• n = 4 (kwartalnie złożone)
• I = 10% rocznie

Więc A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 20
• A = 1,6386
• I = 0,6386 za 5 lat

Efektywne odsetki = 0,6386 / 5

Efektywny I = 12,772% rocznie

Roczny zysk za 7 lat:

• t = 7 lat
• n = 4 (kwartalnie złożone)
• I = 10% rocznie

Więc A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 28
• A = 1,9965
• I = 1,9965 za 7 lat
• Efektywne I = 0,9965 / 7

Efektywny I = 14,236% rocznie

Roczny zysk za 10 lat:

• t = 10 lat
• n = 4 (kwartalnie złożone)
• I = 10% rocznie

Więc A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 40
• A = 2,685
• I = 1,685 za 10 lat
• Efektywne I = 1,685 / 10

Efektywny I = 16,85% rocznie

Przykład # 4 - (Renty: przyszła wartość)

1000 $ jest inwestowane co 3 miesiące po 4,8% rocznie, kwartalnie. Ile będzie warta Renta za 10 lat?

Rozwiązanie:

Więc kiedy mówimy, ile będzie warta Renta za 10 lat, oznacza to, że tutaj musimy znaleźć przyszłą wartość i jest to ważne, ponieważ ilekroć jest przykład dotyczący rent, musimy zobaczyć, czego musimy się dowiedzieć.

Tak więc formuła przyszłej wartości jest taka

• P = płatność okresowa
• r = stawka za okres
• n = liczba okresów

Tak więc formuła przyszłej wartości jest taka

• Więc tutaj P = 1000 $
• r = 4,8% rocznie lub 0,048
• r (kwartalnie) = 0,048 / 4
• r (kwartalnie) = 0,012
• n = 10 lat
• n (Liczba przypadków złożenia wniosku) = 10 × 4 = 40

Zatem obliczenie FV renty będzie wynosić -

Więc teraz FV = 1000 $ [1 + 0,012] ^ 40 -1 / 0,012]

Więc rozwiązując powyższe równanie, otrzymamy FV jako 50 955,30 $

Więc ile będzie Renta za 10 lat, a odpowiedź to 50 955,30 $

Dodatkowo z powyższego przykładu możemy dowiedzieć się, ile odsetek zarabia się za 10 lat.

Ponieważ zainwestowano 40 razy 1000 USD, jest to całkowita inwestycja (40 × 1000 USD = 40000 USD).

Czyli odsetki = przyszła wartość - całkowita inwestycja

• Odsetki = 50 955,30 USD - 40 000 USD
• Odsetki = 10 955,30 USD

Tak więc tutaj ważne jest, aby zrozumieć, że w rentach inwestorzy mogą zarobić duże odsetki, w powyższych przykładach depozyt w wysokości 40 000 USD daje w zamian całkowite odsetki w wysokości 10 955,30 USD.