Krzywa dochodowości metodą bootstrappingu

Co to jest krzywa dochodowości Bootstrapping?

Metoda bootstrappingu to metoda konstruowania krzywej dochodowości zerokuponowej. Poniższe przykłady ładowania początkowego zawierają przegląd sposobu konstruowania krzywej dochodowości. Chociaż nie każdą odmianę można wyjaśnić, ponieważ istnieje wiele metod ładowania początkowego ze względu na różnice w stosowanych konwencjach.

3 najważniejsze przykłady krzywej dochodowości w programie Excel

Poniżej znajdują się przykłady bootstrappingu krzywej dochodowości w programie Excel.

Możesz pobrać ten szablon programu Excel z przykładami ładowania początkowego tutaj - szablon programu Excel z przykładami ładowania początkowego

Przykład 1

Rozważmy różne obligacje o wartości nominalnej 100 USD z rentownością do terminu zapadalności równą stopie kuponu. Szczegóły kuponu są następujące:

Rozwiązanie:

Teraz za zerokupon z terminem zapadalności wynoszącym 6 miesięcy otrzyma pojedynczy kupon odpowiadający rentowności obligacji. Stąd kurs kasowy dla 6-miesięcznej obligacji zerokuponowej wyniesie 3%.

W przypadku obligacji rocznej wystąpią dwa przepływy pieniężne po 6 miesiącach i 1 roku.

Przepływ gotówki po 6 miesiącach wyniesie (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD), a przepływ gotówki po 1 roku wyniesie (100 + 1,75 = 101,75 USD), tj. Spłata główna plus płatność kuponowa.

Od 0,5-letniego okresu zapadalności stopa kasowa lub dyskontowa wynosi 3% i przyjmijmy, że stopa dyskontowa dla 1-letniego terminu zapadalności wynosi x%, to

  • 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
  • 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
  • 1 + x% / 2 = (1,0353) ^ (1/2)
  • 1 + x% / 2 = 1,0175
  • x% = (1,0175-1) * 2
  • x% = 3,504%

Rozwiązując powyższe równanie otrzymujemy x = 3,504%

Teraz znowu dla dwuletniego terminu zapadalności obligacji,

  • 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91,3415437
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
  • (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
  • (1 + x / 2) = 1,030486293
  • x = 1,030486293-1
  • x = 0,030486293 * 2
  • x = 6,097%

Rozwiązując x otrzymujemy x = 6,097%

Podobnie dla obligacji o terminie zapadalności 1,5 roku

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Rozwiązując powyższe równanie otrzymujemy x = 4,526%

Zatem, początkowe krzywe zerowej dochodowości będą wyglądać następująco:

Przykład nr 2

Rozważmy zbiór obligacji zerokuponowych o wartości nominalnej 100 zł, z terminem zapadalności 6 miesięcy, 9 miesięcy i 1 rok. Obligacje są zerokuponowe, co oznacza, że ​​w okresie ich trwania nie są opłacane żadne kupony. Ceny obligacji są następujące:

Rozwiązanie:

Biorąc pod uwagę konwencję kursu liniowego,

FV = Cena * (1+ r * t)

Gdzie r to stopa zerokuponowa, t to czas

Zatem na 6-miesięczną kadencję:

  • 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
  • R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
  • R 6 = 2,0202%

Na 9 miesięcy kadencji:

  • 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
  • R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
  • R 9 = 2,0305%

Na 1 rok kadencji:

  • 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
  • R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
  • R 12 = 2,7221%

W związku z tym bootstrapped stopy zwrotu z kuponów zerokuponowych będą wynosić:

Zauważ, że różnica między pierwszym a drugim przykładem polega na tym, że uznaliśmy stawki zerokuponowe za liniowe w przykładzie 2, podczas gdy w przykładzie 1 są one łączone.

Przykład nr 3

Chociaż nie jest to bezpośredni przykład bootstrappingowej krzywej dochodowości, czasami trzeba znaleźć stopę między dwoma terminami zapadalności. Rozważ krzywą zerowej stopy procentowej dla kolejnych terminów zapadalności.

Teraz, jeśli ktoś potrzebuje stopy zerokuponowej dla 2-letniego terminu zapadalności, musi liniowo interpolować stawki zerowe od 1 roku do 3 lat.

Rozwiązanie:

Obliczenie stopy dyskontowej zerokuponowej na 2 lata -

Stopa zerokuponowa przez 2 lata = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2 - 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%

Stawka zerokuponowa na 2 lata = 4,25%

W związku z tym zerokuponowa stopa dyskontowa, która zostanie zastosowana dla obligacji dwuletnich, wyniesie 4,25%

Wniosek

Przykłady bootstrap dają wgląd w to, jak obliczane są stawki zerowe przy wycenie obligacji i innych produktów finansowych. Aby prawidłowo wyliczyć stawki zerowe, trzeba poprawnie spojrzeć na konwencje rynkowe.