Formuła średniej harmonicznej

Co to jest średnia harmoniczna?

Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności, tj. Średnią oblicza się, dzieląc liczbę obserwacji w danym zbiorze danych przez sumę jego odwrotności (1 / Xi) każdej obserwacji w danym zbiorze danych.

Formuła średniej harmonicznej

Średnia harmoniczna = n / ∑ [1 / X i ]

  • Widać, że jest to odwrotność normalnej średniej.
  • Średnia harmoniczna dla średniej normalnej wynosi ∑ x / n, więc jeśli wzór jest odwrócony, staje się n / ∑x, a następnie wszystkie wartości mianownika, które muszą być użyte, powinny być odwrotne, tj. Dla licznika pozostaje „n”, ale dla mianownik wartości lub ich obserwacji, których musimy użyć do wzajemnych wartości.
  • Uzyskana wartość byłaby zawsze mniejsza niż średnia lub mówiłaby o średniej arytmetycznej.

Przykłady

Możesz pobrać ten szablon formuły średniej harmonicznej programu Excel tutaj - Szablon programu Excel formuły średniej harmonicznej

Przykład 1

Rozważ zbiór danych o następujących liczbach: 10, 2, 4, 7. Korzystając z powyższego wzoru, musisz obliczyć średnią harmoniczną.

Rozwiązanie:

Użyj następujących danych do obliczeń.

Średnia harmoniczna = n / ∑ [1 / X i ]

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0,99

Przykład nr 2

Pan Vijay jest analitykiem giełdowym w JP Morgan. Jego kierownik poprosił go o określenie wskaźnika P / E indeksu, który śledzi ceny akcji Spółki W, Spółki X i Spółki Y. Spółka W raportuje zyski w wysokości 40 mln USD i kapitalizację rynkową w wysokości 2 mld USD, Spółka X raportuje zyski 3 miliardy dolarów i kapitalizację rynkową w wysokości 9 miliardów dolarów, a firma Y zaraportuje 10 miliardów dolarów i kapitalizację rynkową 40 ​​miliardów dolarów. Oblicz średnią harmoniczną dla stosunku P / E indeksu.

Rozwiązanie:

Użyj następujących danych do obliczeń

Najpierw obliczymy wskaźnik P / E

Wskaźnik P / E to zasadniczo (kapitalizacja rynkowa / zyski).

  • P / E (Firma W) = (2 miliardy USD) / (40 milionów USD) = 50
  • P / E (firma X) = (9 miliardów USD) / (3 miliardy USD) = 3
  • P / E (Firma Y) = (40 miliardów USD) / (10 miliardów USD) = 4

Obliczenie wartości 1 / X

  • Firma W = 1/50 = 0,02
  • Firma X = 1/3 = 0,33
  • Firma Y = 1/4 = 0,25

Obliczenie można wykonać w następujący sposób,

Średnia harmoniczna = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
  • = 3 / 0,60

Przykład nr 3

Rey, mieszkaniec północnej Kalifornii, jest zawodowym motocyklistą sportowym i wyrusza w niedzielny wieczór z domu na plażę około godziny 17:00 czasu wschodniego. Jeździ na swoim rowerze sportowym z prędkością 50 mil na godzinę przez pierwszą połowę podróży i 70 mil na godzinę przez drugą połowę z domu na plażę. Jaka będzie jego średnia prędkość?

Rozwiązanie:

Użyj następujących danych do obliczeń.

W tym przykładzie Rey wyruszył w podróż z określoną prędkością i tutaj średnia byłaby oparta na odległości.

Obliczenia można wykonać w następujący sposób,

Tutaj możemy obliczyć średnią harmoniczną dla średniej prędkości roweru sportowego Reya.

Średnia harmoniczna = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 2 / (1/50 + 1/70)
  • = 2 / 0,03

Średnia prędkość roweru sportowego Rey to 58,33.

Użytkowanie i znaczenie

Środki harmoniczne, podobnie jak inne formuły uśredniające, mają również kilka zastosowań i są używane głównie w dziedzinie finansów do uśredniania pewnych danych, takich jak wielokrotności cen. Finansowych mnożników, takich jak stosunek P / E, nie można uśredniać przy użyciu normalnej średniej lub średniej arytmetycznej, ponieważ te średnie są ukierunkowane na większe wartości.Średnie harmoniczne można również wykorzystać do zidentyfikowania określonego typu wzorców, takich jak sekwencje Fibonacciego, które są powszechnie używane w analizie technicznej przez techników rynkowych.

Średnia harmoniczna dotyczy również średnich jednostek, takich jak współczynniki, stosunki lub prędkość itp. Należy również zauważyć, że wpływają na nią wartości ekstremalne w danym zbiorze danych lub w danym zbiorze obserwacji.

Średnia harmoniczna jest zdefiniowana sztywno i opiera się na wszystkich wartościach lub wszystkich obserwacjach w danym zbiorze danych lub próbce i może być przydatna do dalszej obróbki matematycznej. Podobnie jak średnia geometryczna, również na średnią harmoniczną nie mają większego wpływu fluktuacje obserwacji lub próbkowania. Dałoby to większe znaczenie małym wartościom lub niewielkim obserwacjom, a będzie to przydatne tylko wtedy, gdy tym małym wartościom lub małym obserwacjom należy nadać większą wagę.