Testowanie hipotez w statystykach (formuła)

Co to jest testowanie hipotez w statystykach?

Testowanie hipotez odnosi się do narzędzia statystycznego, które pomaga w mierzeniu prawdopodobieństwa poprawności wyniku hipotezy, który uzyskuje się po wykonaniu hipotezy na danych próbnych populacji, tj. Potwierdza, czy otrzymane wyniki hipotezy pierwotnej były poprawne, czy nie.

Na przykład, jeśli uważamy, że zwroty z indeksu giełdowego NASDAQ nie są zerowe. Zatem hipoteza zerowa w tym przypadku jest taka, że zwrot z indeksu NASDAQ wynosi zero.

Formuła

Dwie ważne części to hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna. Formuła pomiaru hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej obejmuje hipotezę zerową i hipotezę alternatywną.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Gdzie

H0 = hipoteza zerowa
Ha = hipoteza alternatywna

Będziemy również musieli obliczyć statystykę testową, aby móc odrzucić testowanie hipotezy.

Wzór na statystykę testową przedstawia się następująco:

T = µ / (s / √n)

Szczegółowe wyjaśnienie

Składa się z dwóch części, z których jedna jest nazywana hipotezą zerową, a druga jest znana jako hipoteza alternatywna. Hipoteza zerowa to ta, którą badacz próbuje odrzucić. Trudno jest udowodnić hipotezę alternatywną, więc jeśli hipoteza zerowa zostanie odrzucona, pozostała hipoteza alternatywna zostanie zaakceptowana. Jest testowany na innym poziomie istotności, co pomoże w obliczeniu statystyk testu.

Przykłady

Możesz pobrać ten szablon programu Excel do testowania hipotez tutaj - szablon programu Excel do testowania hipotez

Przykład 1

Spróbujmy zrozumieć pojęcie testowania hipotez na przykładzie. Załóżmy, że chcemy wiedzieć, że średni zwrot z portfela w okresie 200 dni jest większy od zera. Średni dzienny zwrot próbki wynosi 0,1%, a odchylenie standardowe 0,30%.

W tym przypadku hipoteza zerowa, którą badacz chciałby odrzucić, głosi, że średni dzienny zwrot z portfela wynosi zero. Hipoteza zerowa w tym przypadku jest testem dwustronnym. Będziemy mogli odrzucić hipotezę zerową, jeśli statystyka będzie poza zakresem poziomu istotności.

Na poziomie istotności 10% wartość z dla testu dwustronnego będzie wynosić +/- 1,645. Więc jeśli statystyka testowa jest poza tym zakresem, odrzucimy hipotezę.

Na podstawie podanych informacji określ statystykę testu

Dlatego obliczenie statystyki testowej będzie następujące:

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

Statystyka testu będzie wynosić -

Statystyka testowa wynosi = 4,7

Ponieważ wartość statystyki jest większa niż +1,645, hipoteza zerowa zostanie odrzucona przy 10% poziomie istotności. Dlatego do badań przyjęto hipotezę alternatywną, że średnia wartość portfela jest większa od zera.

Przykład nr 2

Spróbujmy zrozumieć pojęcie testowania hipotez na innym przykładzie. Załóżmy, że chcemy wiedzieć, że średni zwrot z funduszu wspólnego inwestowania w okresie 365 dni jest większy od zera. Średni dzienny zwrot z próbki, jeśli 0,8%, a odchylenie standardowe wynosi 0,25%.

Na poziomie istotności 5%, wartość z dla testu dwustronnego będzie +/- 1,96. Więc jeśli statystyka testowa jest poza tym zakresem, odrzucimy hipotezę.

Poniżej podane są dane do obliczenia statystyki testowej

Dlatego obliczenie statystyki testowej będzie następujące:

T = µ / (s / √n)

= 0,008 / (. 025 / √365)

Statystyka testu będzie wynosić -

Statystyka testowa = 61,14

Ponieważ wartość statystyki testowej jest większa niż +1,96, hipoteza zerowa zostanie odrzucona dla 5% poziomu istotności. Dlatego do badań przyjęto hipotezę alternatywną, że średnia wartość portfela jest większa od zera.

Przykład nr 3

Spróbujmy zrozumieć koncepcję testowania hipotez na innym przykładzie dla innego poziomu istotności. Załóżmy, że chcemy wiedzieć, że średni zwrot z portfela opcji w okresie 50 dni jest większy niż zero. Średni dzienny zwrot z próbki, jeśli 0,13%, a odchylenie standardowe wynosi 0,45% .

Na poziomie istotności 1% wartość z dla testu dwustronnego będzie +/- 2,33. Więc jeśli statystyka testowa jest poza tym zakresem, odrzucimy hipotezę.

Użyj poniższych danych do obliczenia statystyki testowej

Tak więc obliczenie statystyki testowej można wykonać w następujący sposób:

T = µ / (s / √n)

= 0,0013 / (0,0045 / √50)

Statystyka testu będzie wynosić -

Statystyka testowa to = 2,04

Ponieważ wartość statystyki testowej jest mniejsza niż +2,33, hipoteza zerowa nie może zostać odrzucona dla 1% poziomu istotności. Dlatego też hipoteza alternatywna jest odrzucana w przypadku badań, że średnia wartość portfela jest większa od zera.

Trafność i zastosowanie

Jest to metoda statystyczna stosowana w celu przetestowania określonej teorii i składa się z dwóch części, z których jedna jest nazywana hipotezą zerową, a druga jest określana jako hipoteza alternatywna. Hipoteza zerowa to ta, którą badacz próbuje odrzucić. Trudno jest udowodnić hipotezę alternatywną, więc jeśli hipoteza zerowa zostanie odrzucona, pozostała hipoteza alternatywna zostanie zaakceptowana.

Jest to bardzo ważny test potwierdzający teorię. W praktyce trudno jest statystycznie zweryfikować teorię, dlatego badacz próbuje odrzucić hipotezę zerową, aby zweryfikować hipotezę alternatywną. Odgrywa ważną rolę w akceptowaniu lub odrzucaniu decyzji w biznesie.