Średnia arytmetyczna

Co to jest średnia arytmetyczna?

Średnia arytmetyczna , powszechnie używany termin w statystyce, jest średnią z ustawionych wartości liczbowych i jest obliczana przez najpierw obliczenie sumy liczb w zestawie, a następnie podzielenie wyniku przez liczbę tych liczb.

Wzór średniej arytmetycznej

Formuła jest przedstawiona poniżej:

Średnia arytmetyczna = x1 + x2 + x3 + …… + xn / n

Gdzie,

  • x 1, x 2, x 3, x n to obserwacje
  • n to liczba obserwacji

Alternatywnie można to zapisać symbolicznie, jak pokazano poniżej:

W powyższym równaniu symbol ∑ jest znany jako sigma. Oznacza to sumowanie wartości.

Kroki do obliczenia średniej arytmetycznej

  • Krok 1: Oblicz sumę wszystkich obserwacji.
    • x 1 + x 2 + x 3 + ……. + x n
  • Krok 2: Określ liczbę obserwacji. Liczba obserwacji jest oznaczona przez n.
  • Krok 3: Oblicz średnią arytmetyczną używając:
    • Średnia arytmetyczna = x1 + x2 + x3 + ……………. + Xn / n
    • Alternatywnie, wzór średniej arytmetycznej w kategoriach symbolicznych przedstawiono poniżej,

Przykłady

Możesz pobrać ten szablon formuły średniej arytmetycznej programu Excel tutaj - Szablon programu Excel wzoru średniej arytmetycznej

Przykład 1

Istnieje 5 obserwacji. Są to 56, 44, 20, 50, 80. Znajdź ich średnią arytmetyczną.

Rozwiązanie

  • Tutaj obserwacje to 56, 44, 20, 50, 80.
  • n = 5

Dlatego obliczenia są następujące:

  • = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5

Przykład nr 2

Franklin Inc. to koncern produkcyjny zatrudniający 10 pracowników. Trwają negocjacje dotyczące wynagrodzeń między kierownictwem Franklin Inc. a związkiem zawodowym. W tym celu CEO Franklin Inc. chce obliczyć średnią arytmetyczną wynagrodzeń pracowników w firmie. Poniższa tabela przedstawia zarobki wraz z nazwiskami pracowników.

Oblicz średnią arytmetyczną wynagrodzeń prezesa.

Rozwiązanie

Dlatego obliczenia są następujące:

  • = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10

Przykład nr 3

Dyrektor szkoły powołuje do swojego biura dwóch nauczycieli - jeden uczy oddziału A, a drugi oddziału B. Obaj twierdzą, że ich metody nauczania są lepsze. Dyrektor postanawia, że ​​Oddział, który ma wyższą średnią arytmetyczną ocen, zostanie uznany za mający lepszego nauczyciela. Są to oceny od 7 studentów, z których każdy studiuje w dwóch dywizjach.

Dowiedz się, który dział ma wyższą średnią arytmetyczną.

Rozwiązanie

Dywizja A

Dlatego obliczenia są następujące:

  • = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7

  • = 58,71 pkt

Dywizja B

Dlatego obliczenia są następujące:

  • = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7

  • = 65 punktów

Średnia arytmetyczna działu A wynosi 58,71 znaków, a dla działu B 65 znaków (więcej)

Średnia arytmetyczna w programie Excel

Na giełdach notowana jest firma Grandsoft Inc. Różni analitycy podali cenę docelową akcji. Oblicz średnią arytmetyczną cen akcji.

Rozwiązanie

W programie Excel jest wbudowana formuła obliczania średniej.

Krok # 1 - Wybierz pustą komórkę i wpisz = ŚREDNIA (B2: B8)

Krok # 2 - Naciśnij Enter, aby uzyskać odpowiedź

Trafność i zastosowania

Średnia arytmetyczna jest jedną z najważniejszych miar w statystyce i najczęściej stosowana jako najpopularniejsza miara tendencji centralnej. Jest bardzo łatwy do obliczenia i nie wymaga znajomości zaawansowanych statystyk. Jest używany, gdy wszystkie obserwacje w zbiorze danych są równie ważne. Jeśli niektóre obserwacje są ważniejsze od innych, stosuje się średnią ważoną.