Co to jest średnia arytmetyczna?
Średnia arytmetyczna , powszechnie używany termin w statystyce, jest średnią z ustawionych wartości liczbowych i jest obliczana przez najpierw obliczenie sumy liczb w zestawie, a następnie podzielenie wyniku przez liczbę tych liczb.
Wzór średniej arytmetycznej
Formuła jest przedstawiona poniżej:
Średnia arytmetyczna = x1 + x2 + x3 + …… + xn / nGdzie,
- x 1, x 2, x 3, x n to obserwacje
- n to liczba obserwacji
Alternatywnie można to zapisać symbolicznie, jak pokazano poniżej:
W powyższym równaniu symbol ∑ jest znany jako sigma. Oznacza to sumowanie wartości.
Kroki do obliczenia średniej arytmetycznej
- Krok 1: Oblicz sumę wszystkich obserwacji.
- x 1 + x 2 + x 3 + ……. + x n
- Krok 2: Określ liczbę obserwacji. Liczba obserwacji jest oznaczona przez n.
- Krok 3: Oblicz średnią arytmetyczną używając:
- Średnia arytmetyczna = x1 + x2 + x3 + ……………. + Xn / n
- Alternatywnie, wzór średniej arytmetycznej w kategoriach symbolicznych przedstawiono poniżej,
Przykłady
Możesz pobrać ten szablon formuły średniej arytmetycznej programu Excel tutaj - Szablon programu Excel wzoru średniej arytmetycznejPrzykład 1
Istnieje 5 obserwacji. Są to 56, 44, 20, 50, 80. Znajdź ich średnią arytmetyczną.
Rozwiązanie
- Tutaj obserwacje to 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Dlatego obliczenia są następujące:
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Przykład nr 2
Franklin Inc. to koncern produkcyjny zatrudniający 10 pracowników. Trwają negocjacje dotyczące wynagrodzeń między kierownictwem Franklin Inc. a związkiem zawodowym. W tym celu CEO Franklin Inc. chce obliczyć średnią arytmetyczną wynagrodzeń pracowników w firmie. Poniższa tabela przedstawia zarobki wraz z nazwiskami pracowników.
Oblicz średnią arytmetyczną wynagrodzeń prezesa.
Rozwiązanie
Dlatego obliczenia są następujące:
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Przykład nr 3
Dyrektor szkoły powołuje do swojego biura dwóch nauczycieli - jeden uczy oddziału A, a drugi oddziału B. Obaj twierdzą, że ich metody nauczania są lepsze. Dyrektor postanawia, że Oddział, który ma wyższą średnią arytmetyczną ocen, zostanie uznany za mający lepszego nauczyciela. Są to oceny od 7 studentów, z których każdy studiuje w dwóch dywizjach.
Dowiedz się, który dział ma wyższą średnią arytmetyczną.
Rozwiązanie
Dywizja A
Dlatego obliczenia są następujące:
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 pkt
Dywizja B
Dlatego obliczenia są następujące:
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 punktów
Średnia arytmetyczna działu A wynosi 58,71 znaków, a dla działu B 65 znaków (więcej)
Średnia arytmetyczna w programie Excel
Na giełdach notowana jest firma Grandsoft Inc. Różni analitycy podali cenę docelową akcji. Oblicz średnią arytmetyczną cen akcji.
Rozwiązanie
W programie Excel jest wbudowana formuła obliczania średniej.
Krok # 1 - Wybierz pustą komórkę i wpisz = ŚREDNIA (B2: B8)
Krok # 2 - Naciśnij Enter, aby uzyskać odpowiedź
Trafność i zastosowania
Średnia arytmetyczna jest jedną z najważniejszych miar w statystyce i najczęściej stosowana jako najpopularniejsza miara tendencji centralnej. Jest bardzo łatwy do obliczenia i nie wymaga znajomości zaawansowanych statystyk. Jest używany, gdy wszystkie obserwacje w zbiorze danych są równie ważne. Jeśli niektóre obserwacje są ważniejsze od innych, stosuje się średnią ważoną.