Formuła ekstrapolacji

Definicja wzoru ekstrapolacji

Formuła ekstrapolacji odnosi się do wzoru używanego do oszacowania wartości zmiennej zależnej w odniesieniu do zmiennej niezależnej, która powinna znajdować się w zakresie wykraczającym poza dany zbiór danych, który jest z pewnością znany, oraz do obliczenia eksploracji liniowej przy użyciu dwóch punktów końcowych ( x1, y1) i (x2, y2) na wykresie liniowym, gdy wartość punktu, który ma być ekstrapolowany, wynosi „x”, wzór, który można zastosować, jest przedstawiony jako y1 + [(x − x ₁ ) / (x ₂ - x ₁ )] * (y ₂ -y ₁ ).

Obliczanie ekstrapolacji liniowej (krok po kroku)

• Krok 1 - Najpierw należy przeanalizować dane, czy podążają za trendem i czy można to przewidzieć.
• Krok 2 - Powinny istnieć dwie zmienne, z których jedna musi być zmienną zależną, a druga musi być zmienną niezależną.
• Krok 3 - Licznik wzoru zaczyna się od poprzedniej wartości zmiennej zależnej, a następnie należy dodać z powrotem ułamek zmiennej niezależnej, tak jak to się robi przy obliczaniu średniej dla przedziałów klas.
• Krok 4 - Na koniec pomnóż wartość uzyskaną w kroku 3 przez różnicę bezpośrednio podanych wartości zależnych. Po dodaniu kroku 4 do wartości zmiennej zależnej otrzymamy ekstrapolowaną wartość.

Przykłady

Możesz pobrać ten szablon formuły ekstrapolacji programu Excel tutaj - Szablon programu Excel formuły ekstrapolacji

Przykład 1

Załóżmy, że wartość pewnych zmiennych jest podana poniżej w postaci (X, Y):

• (4, 5)
• (5, 6)

W oparciu o powyższe informacje musisz znaleźć wartość Y (6) metodą ekstrapolacji.

Rozwiązanie

Użyj poniższych danych do obliczeń.

Obliczenie Y (6) za pomocą wzoru ekstrapolacji jest następujące:

Ekstrapolacja Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x {Y (2) - Y (1)}

Y (6) = 5 + 6 - 4/5  - 4 x (6 - 5)

Odpowiedź brzmi:

• Y3 = 7

Stąd wartość dla Y, gdy wartość X wynosi 6, będzie wynosić 7.

Przykład nr 2

Pan M i Pan N są studentami piątego stopnia i obecnie analizują dane przekazane im przez nauczyciela matematyki. Nauczyciel poprosił ich o obliczenie masy ciała uczniów, których wzrost wyniesie 5,90 i poinformował, że poniższy zestaw danych podlega ekstrapolacji liniowej.

Zakładając, że te dane są zgodne z szeregiem liniowym, musisz obliczyć wagę, która byłaby zmienną zależną Y w tym przykładzie, gdy zmienna niezależna x (wysokość) wynosi 5,90.

Rozwiązanie

W tym przykładzie musimy teraz znaleźć wartość lub innymi słowy, musimy prognozować wartość uczniów, których wzrost wynosi 5,90, na podstawie trendu podanego w przykładzie. Możemy użyć poniższego wzoru ekstrapolacji w programie Excel, aby obliczyć wagę, która jest zmienną zależną dla danej wysokości, która jest zmienną niezależną

Obliczenie Y (5,90) jest następujące:

• Ekstrapolacja Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x [Y (9) - Y (8)]
• Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)

Odpowiedź brzmi:

• = 65

Stąd wartość Y, gdy wartość X wynosi 5,90, będzie wynosić 65.

Przykład nr 3

Pan W jest dyrektorem wykonawczym firmy ABC. Niepokoił go trend spadkowy sprzedaży firmy. Poprosił swój dział badawczy o wyprodukowanie nowego produktu, który będzie podążał za rosnącym popytem w miarę wzrostu produkcji. Po 2 latach opracowują produkt, który napotkał rosnący popyt.

Poniżej szczegóły z ostatnich kilku miesięcy:

Zauważyli, że ponieważ był to nowy produkt i tani produkt, a zatem początkowo będzie to podążać za liniowym popytem do pewnego momentu.

W związku z tym, idąc naprzód, najpierw prognozowaliby popyt, a następnie porównali go z rzeczywistymi i odpowiednio produkowali, ponieważ wymagało to dla nich ogromnych kosztów.

Menedżer ds. Marketingu chce wiedzieć, jakie jednostki byłyby wymagane, gdyby wyprodukowały 100 sztuk. Na podstawie powyższych informacji musisz obliczyć zapotrzebowanie w jednostkach, gdy wyprodukują 100 jednostek.

Rozwiązanie

Możemy użyć poniższego wzoru do obliczenia zapotrzebowania w jednostkach, które jest zmienną zależną dla danych jednostek produkcji, która jest zmienną niezależną.

Obliczenie Y (100) jest następujące:

• Ekstrapolacja Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x [Y (9) - Y (8)]
• Y (100) = 90 + 100 - 80 /90 - 80 x (100 - 90)

Odpowiedź brzmi:

• = 110

 Stąd wartość Y, gdy wartość X wynosi 100, będzie wynosić 110.

Trafność i zastosowania

Jest to najczęściej używane do prognozowania danych, które są poza bieżącym zakresem danych. W tym przypadku przyjmuje się, że trend będzie kontynuowany dla danych danych, a nawet poza tym zakresem, co nie zawsze ma miejsce, dlatego ekstrapolację należy stosować bardzo ostrożnie, a zamiast tego istnieje lepsza metoda zrobienia tego samego, czyli użycie metoda interpolacji.