Definicja wartości pieniądza w czasie
Wartość pieniądza w czasie (TVM) oznacza, że pieniądze otrzymane w teraźniejszości mają wyższą wartość niż pieniądze, które mają być otrzymane w przyszłości, ponieważ pieniądze otrzymane teraz mogą być inwestowane i mogą generować przepływy pieniężne do przedsiębiorstwa w przyszłości w postaci odsetek lub z inwestycji uznanie w przyszłości i reinwestycji.
Wartość pieniądza w czasie jest również nazywana bieżącą wartością zdyskontowaną. Pieniądze zdeponowane na koncie w banku oszczędnościowym mają określoną stopę procentową, aby zrekompensować trzymanie pieniędzy z dala od nich w obecnym momencie. W związku z tym, jeśli posiadacz banku wpłaci 100 USD na konto, oczekuje się, że po roku otrzyma więcej niż 100 USD.
Wyjaśnienie
Wartość pieniądza w czasie to pojęcie, które uznaje odpowiednią wartość przyszłych przepływów pieniężnych powstających w wyniku decyzji finansowych, biorąc pod uwagę koszt alternatywny funduszy. Ponieważ pieniądz ma tendencję do utraty wartości w czasie, istnieje inflacja, która zmniejsza siłę nabywczą pieniądza. Jednak koszt otrzymania pieniądza w przyszłości, a nie teraz, będzie większy niż tylko utrata jego realnej wartości z powodu inflacji. Koszt alternatywny związany z brakiem pieniędzy w tej chwili obejmuje również utratę dodatkowego dochodu, który można by uzyskać, po prostu posiadając wcześniej gotówkę.
Ponadto otrzymanie pieniędzy w przyszłości, a nie teraz, może wiązać się z pewnym ryzykiem i niepewnością co do ich odzyskania. Z tych powodów przyszłe przepływy pieniężne są warte mniej niż obecne przepływy pieniężne.
6 najważniejszych koncepcji wartości pieniądza w czasie
# 1 - Przyszła wartość pojedynczej kwoty
Pierwszą z omawianych przez nas koncepcji wartości pieniądza w czasie jest obliczenie przyszłej wartości pojedynczej kwoty.
Załóżmy, że ktoś inwestuje 1000 USD przez 3 lata na koncie oszczędnościowym, które opłaca 10% odsetek rocznie. Jeśli zezwoli się na reinwestycję dochodu z odsetek, inwestycja wzrośnie w następujący sposób:
Przyszła wartość na koniec pierwszego roku
- Kapitał na początku roku 1000 USD
- Odsetki za rok (1000 $ * 0,10) 100 $
- Kapitał na koniec 1100 $
Przyszła wartość na koniec drugiego roku
- Kapitał na początku roku 1100 USD
- Odsetki za rok (1100 $ * 0,10) 110 $
- Kapitał na koniec 1210 $
Proces inwestowania pieniędzy i reinwestowania zarobionych odsetek nazywa się łączeniem. Przyszła wartość lub wartość skumulowana inwestycji po „n” roku, gdy stopa procentowa wynosi „r” %, wynosi:
FV = PV (1 + r) n
Zgodnie z powyższym równaniem (1 + r) n nazywa się przyszłym współczynnikiem wartości. Istnieją predefiniowane tabele, które określają stopę procentową i jej wartość po „n” liczbie lat. Można go również wykorzystać za pomocą kalkulatora lub arkusza kalkulacyjnego Excel. Poniższa migawka przedstawia sposób obliczania stopy dla różnych stóp procentowych i w różnych odstępach czasu.
W związku z powyższym, biorąc pod uwagę powyższy przykład, wartość FV w wysokości 1000 USD można wykorzystać jako:
FV = 1000 (1,210) = 1210 USD
# 2 - Wartość pieniądza w czasie: okres podwojenia
Pierwszym ważnym aspektem koncepcji wartości pieniądza w czasie (TVM) jest okres podwojenia.
Inwestorzy na ogół chcą wiedzieć, kiedy ich inwestycja może podwoić się przy danym odsetku. Choć trochę prymitywna, ustaloną regułą jest „Zasada 72”, która mówi, że okres podwojenia można uzyskać dzieląc 72 przez stopę procentową.
Na przykład, jeśli odsetki wynoszą 8%, okres podwojenia wynosi 9 lat [72/8 = 9 lat].
Nieco bardziej wyliczającą regułą jest „Reguła 69”, która określa okres podwojenia jako 0,35 + 69 / odsetki
# 3 - Wartość bieżąca pojedynczej kwoty
Trzecim ważnym punktem koncepcji wartości pieniądza w czasie (TVM) jest znalezienie bieżącej wartości pojedynczej kwoty.
W tym scenariuszu określono wartość bieżącą kwoty pieniężnej, która ma zostać otrzymana po określonym czasie. Proces dyskontowania użyty do obliczenia wartości bieżącej jest po prostu odwrotnością łączenia. Formułę PV można łatwo uzyskać za pomocą poniższego wzoru:
PV = FV n [1 / (1 + r) n]
Na przykład, jeśli klient ma otrzymać 1000 USD po 3 latach przy 8% ROI, jego wartość w chwili obecnej można obliczyć jako:
PV = 1000 [1 / 1,08] 3
PV = 1000 * 0,794 = 794 USD
# 4 - Przyszła wartość renty
Czwartym ważnym pojęciem w koncepcji wartości pieniądza w czasie (TVM) jest obliczenie przyszłej wartości renty.
Renta to strumień stałych przepływów pieniężnych (wpływów lub płatności) występujących w regularnych odstępach czasu. Na przykład składki z tytułu polisy na życie są rentami. Gdy przepływy pieniężne występują pod koniec każdego okresu, renta nazywana jest rentą zwykłą lub odroczoną. Kiedy przepływ ten ma miejsce na początku każdego okresu, nazywa się to rentą należną. Wzór na należną rentę to po prostu (1 + r) razy wzór na odpowiednią zwykłą rentę. Skoncentrujemy się bardziej na odroczonej rencie.
Weźmy przykład, w którym wpłaca się 1000 USD rocznie w banku przez 5 lat, a depozyt ten zarabia odsetki składane przy 10% ROI, czyli wartości serii depozytów na koniec 5 lat:
Wartość przyszła = 1000 USD (1 + 1,10) 4 + 1000 USD (1 + 1,10) 3 + 1000 USD (1 + 1,10) 2 + 1000 USD (1,10) + 1000 USD = 6,105 USD
Ogólnie rzecz biorąc, przyszła wartość renty jest określana według następującego wzoru:
- FVA n = A [(1 + r) n - 1] / r
- FVA n to FV renty o czasie trwania „n” okresów, „A” to stały przepływ okresowy, a „r” to ROI na okres. Termin [(1 + r) n - 1] / r jest określany jako przyszły współczynnik oprocentowania renty.
# 5 - Wartość bieżąca renty
Piątą ważną koncepcją w koncepcji wartości pieniądza w czasie jest obliczenie bieżącej wartości renty.
Koncepcja ta polega na odwróceniu przyszłej wartości renty, tylko zamiast FV skupimy się na PV. Załóżmy, że ktoś spodziewa się otrzymywać 1000 USD rocznie przez 3 lata, a każdy przychód przypadający na koniec roku, wartość PV tego strumienia świadczeń przy stopie dyskontowej 10% zostanie obliczony w następujący sposób:
1000 USD [1 / 1,10] + 1000 [1 / 1,10] 2 + 1000 [1 / 1,10] 3 = 2486,80 USD
Ogólnie rzecz biorąc, wartość bieżącą renty można wyrazić w następujący sposób:
- A = [{1 - (1/1 + r) rzecz.} / R]
# 6 - Wartość bieżąca wieczności
Szóstą koncepcją wartości pieniądza w czasie (TVM) jest znalezienie bieżącej wartości wieczności.
Bezterminowość to renta na czas nieokreślony. Na przykład rząd brytyjski wyemitował obligacje zwane „consols”, za które płacą roczne odsetki przez cały okres swojego istnienia. Chociaż całkowita wartość nominalna wieczności jest nieskończona i niemożliwa do określenia, jej wartość bieżąca nie jest. Zgodnie z zasadą wartości pieniądza w czasie (TVM), wartość bieżąca okresu bezterminowego jest sumą zdyskontowanej wartości każdej okresowej płatności bezterminowej. Wzór na obliczenie wartości bieżącej bezterminowości jest następujący:
Stała okresowa płatność / zwrot z inwestycji lub stopa dyskontowa na okres składania
Na przykład obliczenie wartości PV na dzień 1 stycznia 2015 r. Za wieczystą zapłatę 1000 USD na koniec każdego miesiąca, począwszy od stycznia 2015 r., Przy miesięcznej stopie dyskontowej 0, * 8% można przedstawić jako:
- PV = 1000 USD / 0,8% = 125 000 USD
Rosnąca wieczność
Jest to scenariusz, w którym bezterminowość będzie się zmieniać, podobnie jak płatności za wynajem. Na przykład kompleks biurowy ma wygenerować czynsz netto w wysokości 3 mln USD w nadchodzącym roku, który ma rosnąć o 5% każdego roku. Jeśli założymy, że wzrost będzie trwał w nieskończoność, system najmu zostanie określony jako rosnący bezterminowo. Jeśli stopa dyskontowa wynosi 10%, wartość PV strumienia wypożyczenia będzie wynosić:
We wzorze algebraicznym można go wyświetlić w następujący sposób:
- PV = C / rg, gdzie „C” to czynsz do otrzymania w ciągu roku, „r” to zwrot z inwestycji, a „g” to stopa wzrostu.
Wartość pieniądza w czasie - łączenie i dyskontowanie w ciągu roku
W tym przypadku rozważamy przypadek, w którym mieszanie jest wykonywane często. Zakładając, że klient wpłaca 1000 USD do firmy finansowej, która płaci 12% odsetek co pół roku, co oznacza, że kwota odsetek jest wypłacana co 6 miesięcy. Kwota depozytu wzrośnie w następujący sposób:
- Pierwsze sześć miesięcy: kwota główna na początku = 1000 USD
- Odsetki za 6 miesięcy = 60 $ (1000 $ * 12%) / 2
- Kapitał na koniec = 1000 $ + 60 $ = 1060 $
Następne sześć miesięcy: kwota główna na początku = 1060 USD
- Odsetki za 6 miesięcy = 63,6 USD (1060 USD * 12%) / 2
- Kapitał na koniec = 1060 USD + 63,6 USD = 1123,6 USD
Należy zauważyć, że jeśli składanie jest dokonywane corocznie, kapitał na koniec jednego roku wyniesie 1000 USD * 1,12 = 1120 USD. Różnica w wysokości 3,6 USD (między 1123,6 USD przy kapitalizacji półrocznej i 1120 USD przy kapitalizacji rocznej) stanowi odsetki od odsetek za drugie półrocze.
Przykłady wartości pieniądza w czasie
Przykład 1 - Model zdyskontowanych dywidend
Jest to rzeczywisty przykład wykorzystania pieniądza w czasie do wyceny z wykorzystaniem modelu zdyskontowanych dywidend.
Model zdyskontowanych dywidend wycenia akcje, dodając przyszłe przepływy pieniężne zdyskontowane o wymaganą stopę zwrotu, której żąda inwestor z tytułu ryzyka posiadania akcji.
Tutaj CF = dywidendy.
Ta sytuacja jest jednak nieco teoretyczna, ponieważ inwestorzy zwykle inwestują w akcje w celu dywidendy, a także wzrostu wartości kapitału. Wzrost wartości kapitału ma miejsce wtedy, gdy sprzedajesz akcje po wyższej cenie niż kupujesz. W takim przypadku istnieją dwa przepływy pieniężne -
- Przyszłe wypłaty dywidendy
- Przyszła cena sprzedaży
Wartość wewnętrzna = suma wartości bieżącej dywidend + wartość bieżąca ceny sprzedaży akcji
Ta cena DDM jest wartością wewnętrzną akcji.
Weźmy tutaj przykład modelu dyskonta dywidendy DDM.
Załóżmy, że rozważasz zakup akcji, która przyniesie dywidendę w wysokości 20 USD (Część 1) w przyszłym roku i 21,6 USD (Część 2) w roku następnym. Po otrzymaniu drugiej dywidendy planujesz sprzedać akcje za 333,3 USD. Jaka jest rzeczywista wartość tych akcji, jeśli wymagany zwrot wynosi 15%?
Ten problem można rozwiązać w 3 krokach -
Krok 1 - Znajdź bieżącą wartość dywidend za rok 1 i rok 2.
- PV (rok 1) = 20 USD / ((1,15) ^ 1)
- PV (rok 2) = 20 USD / ((1,15) ^ 2)
- W tym przykładzie okazały się one odpowiednio 17,4 USD i 16,3 USD dla dywidendy za pierwszy i drugi rok.
Krok 2 - Znajdź bieżącą wartość przyszłej ceny sprzedaży po dwóch latach.
- PV (cena sprzedaży) = 333,3 USD / (1,15 ^ 2)
Krok 3 - Dodaj bieżącą wartość dywidend i bieżącą wartość ceny sprzedaży
- 17,4 USD + 16,3 USD + 252,0 USD = 285,8 USD
Przykład # 2 - Kalkulator EMI pożyczki
Pożyczka jest udzielana na początku 1. roku. Kapitał wynosi 15 000 000 USD, oprocentowanie wynosi 10%, a okres spłaty wynosi 60 miesięcy. Spłaty mają być dokonywane na koniec każdego miesiąca. Pożyczka musi zostać w pełni spłacona do końca okresu.
- Kapitał - 15 000 000 USD
- Oprocentowanie (miesięcznie) - 1%
- Okres = 60 miesięcy
Aby znaleźć równą miesięczną ratę lub EMI, możemy użyć funkcji PMT w Excelu. Wymaga kwoty głównej, odsetek i terminu jako danych wejściowych.
EMI = 33 367 $ miesięcznie
Przykład # 3 - Wycena Alibaba
Zobaczmy, jak zastosowano koncepcję wartości pieniądza w czasie (TVM) do wyceny IPO Alibaba. W celu wyceny Alibaba przeprowadziłem analizę sprawozdania finansowego i prognozowałem sprawozdania finansowe, a następnie obliczyłem wolny przepływ środków pieniężnych dla firmy. Możesz pobrać model finansowy Alibaba tutaj
Poniżej przedstawiono wolne przepływy pieniężne dla firmy Alibaba. Wolne przepływy pieniężne są podzielone na dwie części - a) Historyczne FCFF oraz b) Prognozowane FCFF
- Historyczny FCFF uzyskuje się na podstawie rachunku zysków i strat, bilansu i przepływów pieniężnych spółki z jej raportów rocznych
- Prognoza FCFF jest obliczana dopiero po prognozowaniu sprawozdań finansowych (nazywamy to przygotowaniem modelu finansowego w programie excel) Podstawowe modelowanie finansowe jest nieco skomplikowane i nie będę omawiać szczegółów i typów modeli finansowych w tym artykule.
- Aby znaleźć wycenę Alibaby, musimy znaleźć bieżącą wartość wszystkich przyszłych lat obrotowych (do wieczności - wartość końcowa)
- Aby uzyskać pełną analizę, możesz odwołać się do tej szczegółowej notatki - Model wyceny Alibaba
Wniosek
Koncepcja wartości pieniądza w czasie stara się uwzględnić powyższe rozważania w decyzjach finansowych, ułatwiając obiektywną ocenę przepływów pieniężnych z różnych okresów poprzez konwersję ich na wartość bieżącą lub przyszłe ekwiwalenty wartości. Będzie to jedynie próba zneutralizowania obecnej i przyszłej wartości pieniądza i doprowadzenia do płynnych decyzji finansowych.
