Jaka jest efektywna roczna stopa zwrotu (EAR)?
Efektywna stopa roczna (EAR) to stopa faktycznie uzyskana z inwestycji lub zapłacona z tytułu pożyczki po złożeniu w danym okresie i jest używana do porównywania produktów finansowych o różnych okresach składowania, tj. Tygodniowych, miesięcznych, rocznych itp. Jako okresy skumulowania są zwiększone, wzrasta UCHO.
Formuła
EAR jest obliczany w następujący sposób:
Efektywna roczna stopa = (1 + i / n) n - 1
- Gdzie n = liczba okresów składania
- i = stopa nominalna lub dana roczna stopa oprocentowania
EAR jest równy stopie nominalnej tylko wtedy, gdy kapitalizacja odbywa się corocznie. Wraz ze wzrostem liczby okresów łączenia zwiększa się EAR. Jeśli jest to ciągła formuła łączenia, EAR wygląda następująco:
Efektywna roczna stopa (w przypadku łączenia ciągłego) = ei -
W związku z tym obliczenie efektywnej stawki rocznej zależy od dwóch czynników:
- Nominalna stopa procentowa
- Liczba okresów złożonych
Liczba okresów składania jest głównym czynnikiem, ponieważ EAR rośnie wraz z liczbą okresów.
Jak obliczyć?
Przykład 1
Rozważmy następujący przykład:
Rozważmy stopę nominalną w wysokości 12%. Obliczmy efektywną roczną stawkę, gdy kapitalizacja jest dokonywana corocznie, półrocznie, kwartalnie, miesięcznie, tygodniowo, codziennie i w sposób ciągły.
Roczne składki:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Składowanie półroczne:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Kwartalne składanie:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Comiesięczne mieszanie:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Cotygodniowe mieszanie:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Codzienne mieszanie:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Ciągłe mieszanie:
- EAR = e12% - 1 = 12,749%
Tak więc, jak widać z powyższego przykładu, obliczenie efektywnej rocznej stopy procentowej jest najwyższe, gdy jest ona składana w sposób ciągły, a najniższa, gdy kapitalizacja odbywa się co roku.
Przykład nr 2
Obliczenie jest ważne przy porównywaniu dwóch różnych inwestycji. Rozważmy następujący przypadek.
Inwestor ma 10 000 USD, które może zainwestować w instrument finansowy A, którego roczna stopa kapitalizacji wynosi 10%, co pół roku lub może zainwestować w instrument finansowy B, którego roczna stopa kapitalizacji wynosi 8% miesięcznie. Musimy dowiedzieć się, który instrument finansowy jest lepszy dla inwestora i dlaczego?
Aby dowiedzieć się, który instrument jest lepszy, powinniśmy znaleźć kwotę, jaką dostanie po roku z każdej z inwestycji:
Kwota po roku inwestycji A = P * (1 + i / n) n
Gdzie P to kapitał, I to stopa nominalna, an to liczba okresów kapitalizacji, która w tym przypadku wynosi 2
- Stąd kwota po roku inwestycji A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Kwota po roku inwestycji B = P * (1 + i / n) n
Gdzie P to kapitał, I to stopa nominalna, an to liczba okresów kapitalizacji, która w tym przypadku wynosi 12
- Stąd kwota po roku inwestycji A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
Zatem w tym przypadku inwestycja A jest lepszą opcją dla inwestora, ponieważ kwota zarobiona po roku jest większa w inwestycji A.
Skumulowane odsetki skutkują wyższymi odsetkami w kolejnych okresach, przy czym najwyższe w ostatnim okresie. Do tej pory braliśmy pod uwagę całkowite kwoty na koniec roku.
Przykład nr 3
Zobaczmy następujący przykład, aby znaleźć zainteresowanie pod koniec każdego okresu.
Instrument finansowy miał początkową inwestycję w wysokości 5000 USD z roczną stopą 15% składaną kwartalnie. Obliczmy kwartalne odsetki otrzymane od inwestycji.
Stawka jest kapitalizowana kwartalnie, stąd stopa procentowa za każdy kwartał = 15% / 4 = 3,75%
Odsetki zarobione w pierwszym kwartale = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 $
- Teraz nowy kapitał to 5000 + 187,5 = 5187,5 USD
Zatem odsetki zarobione w drugim kwartale = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Teraz nowy kapitał to 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Zatem odsetki zarobione w trzecim kwartale = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Teraz nowy kapitał to 5382,03+ 201,82 = 5583,85 USD
Zatem odsetki zarobione w czwartym kwartale = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Dlatego ostateczna kwota po roku wyniesie 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD
Z powyższego przykładu widzieliśmy, że odsetki wypracowane w czwartym kwartale są najwyższe.
Wniosek
Efektywna stopa roczna to rzeczywista stopa, którą inwestor zarabia na swojej inwestycji lub pożyczkobiorca płaci pożyczkodawcy. Zależy to od liczby okresów składowania i nominalnej stopy procentowej. EAR rośnie, jeśli liczba okresów łączenia rośnie dla tej samej stopy nominalnej, przy czym najwyższa jest, jeśli kapitalizacja odbywa się w sposób ciągły.
