Wzór kowariancji

Co to jest kowariancja?

Kowariancja jest miarą statystyczną używaną do znalezienia związku między dwoma aktywami i jest obliczana jako odchylenie standardowe zwrotu z dwóch aktywów pomnożone przez jego korelację. Jeśli daje liczbę dodatnią, to mówi się, że aktywa mają dodatnią kowariancję, tj. Kiedy zwroty z jednego aktywa rosną, zwrot z drugiego aktywa również rośnie i odwrotnie w przypadku ujemnej kowariancji.

W terminologii finansowej termin „kowariancja” jest przede wszystkim używany w teorii portfela i odnosi się do pomiaru relacji między zwrotami z dwóch akcji lub innych aktywów i może być obliczony na podstawie zwrotów z obu akcji w różnych odstępach czasu oraz wielkość próby lub liczbę przedziałów.

Wzór kowariancji

Matematycznie jest reprezentowany jako

gdzie

  • R A = Zwrot zasobów A w i-tym przedziale
  • R B = Zwrot zasobów B w i-tym przedziale
  • R A = średni zwrot z akcji A.
  • R B = średni zwrot z akcji B.
  • n = Wielkość próby lub liczba przedziałów

Obliczenie kowariancji między zapasami A i zapasami B można również wyprowadzić, mnożąc odchylenie standardowe zwrotów z zapasów A, odchylenie standardowe zwrotów z zapasów B oraz korelację między zwrotami zapasów A i B. tak jak,

Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B

gdzie ρ (A, B) = korelacja między zwrotami akcji A i B

  •  ơ A = odchylenie standardowe zwrotów z zapasów A
  • ơ B = odchylenie standardowe zwrotów z zapasów B

Wyjaśnienie

Obliczenie kowariancji między zasobem A a zasobem B można obliczyć, stosując pierwszą metodę w następujących krokach:

  • Krok 1: Najpierw określ zwroty akcji A w różnych odstępach czasu i oznacz je jako R A i,  czyli zwrot w i-tym przedziale, tj. R A 1 , R A 2 , R A 3 ,… .., R A n są zwrotami dla pierwszego, drugiego, trzeciego,… .. i n-tego przedziału.
  • Krok 2: Następnie określ zwroty akcji B w tych samych odstępach czasu i oznacz je R B
  • Krok 3: Następnie oblicz średnią zwrotów akcji A, dodając wszystkie zwroty akcji A, a następnie dzieląc wynik przez liczbę przedziałów. Jest oznaczony R A

  • Krok 4: Następnie oblicz średnią zwrotów akcji B, dodając wszystkie zwroty akcji B, a następnie dzieląc wynik przez liczbę przedziałów. Jest oznaczony przez R B

 

  • Krok 5: Wreszcie, obliczenie kowariancji jest wyprowadzane na podstawie zwrotów obu akcji, ich średnich zwrotów i liczby przedziałów, jak pokazano powyżej.

Obliczenie kowariancji między zasobem A i zasobem B można również wyprowadzić przy użyciu drugiej metody w następujących krokach:

  • Krok 1: Najpierw określ odchylenie standardowe zwrotów akcji A na podstawie średniego zwrotu, zwrotów w każdym przedziale i liczby interwałów. Jest oznaczany przez O A .
  • Krok 2: Następnie należy określić odchylenie standardowe zwroty w magazynie B i oznaczamy przez O B .
  • Krok 3: Następnie określ korelację między zwrotami akcji A i B za pomocą metod statystycznych, takich jak test R. Pearsona. Jest oznaczony przez ρ (A, B).
  • Krok 4: Wreszcie, obliczenie kowariancji między zapasami A i zapasami B można wyprowadzić, mnożąc odchylenie standardowe zwrotów zapasów A, odchylenie standardowe zwrotów zapasów B oraz korelację między zwrotami zapasów A i B, jak pokazano poniżej.

Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ

Przykład

Możesz pobrać ten szablon programu Excel Formuła kowariancji tutaj - Szablon programu Excel Formuła kowariancji

Weźmy na przykład akcje A i B z następującymi dziennymi zwrotami przez trzy dni.

Określ kowariancję między zasobem A a zasobem B.

Biorąc pod uwagę, R A = 1,2%, R A = 0,5%, R A = 1,0%

R B 1 = 1,7%, R B = 0,6%, R B = 1,3%

Dlatego obliczenia będą następujące:

Teraz średni zwrot z zapasów A, R A = (R A + R A + R A 3 ) / n

  • R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
  • R A = 0,9%

Średni zwrot z magazynu B, R B = (R B + R B 2 + R B ) / n

  • R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
  • R B = 1,2%

Dlatego kowariancję między zasobami A i B można obliczyć jako:

= [(1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)] / (3 -1)

Kowariancja między Stadem A a Stadem B wyniesie -

  • Cov (R A , R B ) = 0,200

W związku z tym korelacja między zasobami A i B wynosi 0,200, co jest wartością dodatnią i jako taka oznacza, że ​​oba zwroty poruszają się w tym samym kierunku, tj. Albo oba mają zwroty dodatnie, albo oba mają zwroty ujemne.

Trafność i zastosowania

Z perspektywy analityka portfelowego ważne jest, aby zrozumieć pojęcie kowariancji, ponieważ jest ono wykorzystywane głównie w teorii portfela do decydowania, które aktywa mają zostać uwzględnione w portfelu. Jest to narzędzie statystyczne służące do pomiaru kierunkowej relacji między zmianami cen dwóch aktywów, takich jak akcje. Można go również wykorzystać do ustalenia ruchu akcji względem indeksu odniesienia, tj. Czy cena akcji rośnie lub spada wraz ze wzrostem indeksu odniesienia lub odwrotnie. Ta miara pomaga analitykowi portfelowemu zmniejszyć ogólne ryzyko portfela. Wartość dodatnia oznacza, że ​​aktywa poruszają się w tym samym kierunku, a wartość ujemna oznacza, że ​​aktywa poruszają się w przeciwnych kierunkach.