Parzystość opcji put-call

Co to jest parytet opcji put-call?

Twierdzenie o parytecie opcji sprzedaży mówi, że premia (cena) opcji kupna implikuje pewną godziwą cenę za odpowiednie opcje sprzedaży, pod warunkiem, że opcje sprzedaży mają tę samą cenę wykonania, instrument bazowy i wygaśnięcie i odwrotnie. Pokazuje również trójstronną relację między kupnem, opcją sprzedaży i podstawowym zabezpieczeniem. Teoria została po raz pierwszy zidentyfikowana przez Hansa Stolla w 1969 roku.

Przykład parytetu opcji put-call

Przyjrzyjmy się dwóm portfelom inwestora:

Portfel A: Europejskie opcje kupna po cenie wykonania 500 USD / - z premią lub ceną 80 USD / - i bez dywidendy (wpływ dywidendy zostanie omówiony w dalszej części artykułu) oraz Obligacja zerokuponowa (która płaci tylko kapitał w momencie zapadalności), który płaci 500 Rs / - (lub cenę wykonania opcji kupna) w terminie zapadalności oraz

Portfel B: Akcje bazowe, na które wystawiane są opcje kupna, oraz europejskie opcje sprzedaży o identycznej cenie wykonania 500 USD / - z premią w wysokości 80 USD / - i identycznym wygaśnięciu.

Aby obliczyć wypłaty z obu portfeli, rozważmy dwa scenariusze:

  1. Kurs akcji rośnie i zamyka się na poziomie 600 $ / - w momencie zapadalności kontraktu opcji,
  2. Cena akcji spadła i zamyka się na poziomie 400 USD / - w momencie zapadalności kontraktu opcji. 

Wpływ na Portfel A w Scenariuszu 1: Portfel A będzie wart obligacji zerokuponowej, tj. 500 USD / - plus 100 USD / - z wypłaty opcji kupna, tj. Max (S T -X, 0). Dlatego portfel A będzie wart ceny akcji (S T ) w czasie T.

Wpływ na portfel A w scenariuszu 2: Portfel A będzie wart ceny akcji, tj. 500 USD / - ponieważ cena akcji jest niższa od ceny wykonania (jest to kwota poza pieniądzem), opcje nie zostaną wykonane. W związku z tym portfel A będzie wart ceny akcji (S T ) w czasie T.

Podobnie w przypadku portfela B przeanalizujemy wpływ obu scenariuszy.

Wpływ na portfel B w scenariuszu 1: Portfel B będzie wart ceny akcji lub ceny akcji, tj. 600 USD / - ponieważ cena akcji jest niższa niż cena wykonania (X) i są bezwartościowe do wykonania. Dlatego portfel B będzie wart ceny akcji (S T ) w czasie T.

Wpływ na portfel B w scenariuszu 2: Portfel B będzie wart różnicy między ceną wykonania a ceną akcji, tj. 100 USD / - i ceną akcji bazowej, tj. 400 USD / -. W związku z tym portfel B będzie wart ceny wykonania (X) w czasie T.

Powyższe wypłaty podsumowano poniżej w Tabeli 1.

Tabela 1

Kiedy S T > XKiedy S T <X
Portfolio AObligacja zerokuponowa500500
Opcja połączenia100 *0
Całkowity600500
Portfolio B.Bazowe akcje (udział)600400
Opcja sprzedaży0100 #
Całkowity600500

* Spłata opcji kupna = max (S T -X, 0)

# Spłata opcji sprzedaży = max (X- S T , 0)

W powyższej tabeli możemy podsumować nasze ustalenia, że ​​gdy cena akcji jest wyższa niż cena wykonania (X), portfele są warte ceny akcji lub akcji (S T ), a gdy cena akcji jest niższa niż cena wykonania, portfele są warte ceny wykonania (X). Innymi słowy, oba portfele mają wartość max (S T , X).

Portfolio A: Kiedy, S T > X, warto S T ,

Portfel B: Kiedy, S T <X, warto X

Ponieważ oba portfele mają identyczne wartości w czasie T, muszą zatem mieć dziś podobne lub identyczne wartości (ponieważ opcje są europejskie, nie można ich zrealizować przed czasem T). A jeśli nie jest to prawdą, arbitraż wykorzystałby tę okazję do arbitrażu, kupując tańszy portfel i sprzedając droższy i rezerwując zysk arbitrażowy (wolny od ryzyka).

To prowadzi nas do wniosku, że dzisiaj portfel A powinien być równy portfelowi B. lub

C 0 + X * er * t = P 0 + S 0

Możliwość arbitrażu poprzez parytet opcji put-call

Weźmy przykład, aby zrozumieć możliwość arbitrażu poprzez parytet opcji sprzedaży.

Załóżmy, że cena akcji spółki wynosi 80 USD / -, cena wykonania to 100 USD / -, premia (cena) sześciomiesięcznej opcji kupna to 5 USD / - a premia (cena) opcji sprzedaży to 3,5 USD / -. Stopa wolna od ryzyka w gospodarce wynosi 8% w skali roku.

Teraz, zgodnie z powyższym równaniem parytetu opcji kupna, wartość połączenia ceny opcji kupna i bieżącej wartości wykonania wyniesie:

C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5

= 101,08

A wartość połączenia opcji sprzedaży i ceny akcji wynosi

P 0 + S 0 = 3,5 + 80

= 83,5

Tutaj widzimy, że pierwszy portfel jest zawyżony i może zostać sprzedany (arbitraż może stworzyć krótką pozycję w tym portfelu), a drugi portfel jest relatywnie tańszy i może zostać kupiony (arbitrażur może stworzyć pozycję długą) przez inwestora w aby wykorzystać możliwości arbitrażu.

Ta okazja do arbitrażu obejmuje kupno opcji sprzedaży i udziału w firmie oraz sprzedaż opcji kupna.

Pójdźmy dalej, skracając opcję kupna i tworząc długą pozycję w opcji sprzedaży wraz z akcją, wymagałoby pożyczki poniżej obliczonych środków przez arbitra po stopie wolnej od ryzyka, tj.

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

W związku z tym arbitraż pożyczyłby kwotę 78,5 USD i po sześciu miesiącach należałoby ją zwrócić. Stąd kwota spłaty byłaby

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81,70

Ponadto po sześciu miesiącach opcja sprzedaży lub kupna znalazłaby się w pieniądzu i zostanie wykonana, a arbitageur otrzyma z tego 100 USD / -. Krótka i długa pozycja opcji kupna prowadziłaby zatem do sprzedaży akcji za 100 USD / -. Stąd zysk netto generowany przez arbitrażu wynosi

= 100 - 81,70

= 18,30 USD

Powyższe przepływy pieniężne podsumowano w tabeli 2:

Tabela 2

Kroki związane z pozycją arbitrażowąPowiązany koszt
Pożycz 78,5 USD na sześć miesięcy i stwórz pozycję, sprzedając jedną opcję kupna za 5 USD / - i kupując jedną opcję sprzedaży za 3,5 USD / - wraz z udziałem za 80 USD / -

tj. (80 + 3,5-5)

-81,7
Po sześciu miesiącach, jeśli cena akcji jest wyższa niż cena wykonania, opcja kupna zostanie wykonana, a jeśli jest poniżej ceny wykonania, zostanie wykonana opcja sprzedaży100
Zysk netto (+) / Strata netto (-)18.3

Druga strona parytetu opcji opcji sprzedaży

Twierdzenie o parzystości opcji put-call sprawdza się tylko w przypadku opcji typu europejskiego, ponieważ opcje typu amerykańskiego mogą być wykonane w dowolnym momencie przed ich wygaśnięciem.

Równanie, które dotychczas badaliśmy, to

C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0

To równanie jest również nazywane jako Wezwanie powiernicze jest równe Protective Put.

W tym przypadku lewa strona równania nazywana jest opcją Fiduciary Call, ponieważ w strategii powierniczej kupna inwestor ogranicza swój koszt związany z wykonaniem opcji kupna (co do opłaty za późniejszą sprzedaż instrumentu bazowego, która została fizycznie dostarczona w przypadku wykonania opcji kupna) ).

Prawa strona równania nosi nazwę Protective Put, ponieważ w ochronnej strategii sprzedaży inwestor kupuje opcję sprzedaży wraz z akcją (P 0 + S 0 ). W przypadku wzrostu cen akcji inwestor może nadal zminimalizować swoje ryzyko finansowe sprzedając akcje spółki i zabezpieczając jej portfel, aw przypadku spadku cen akcji może zamknąć swoją pozycję wykonując opcję sprzedaży.

Na przykład : -

Załóżmy, że cena wykonania wynosi 70 USD / -, cena akcji to 50 USD / -, premia za opcję sprzedaży wynosi 5 USD / - a opcja kupna wynosi 15 USD / -. Przypuśćmy, że cena akcji wzrośnie do 77 USD / -.

W takim przypadku inwestor nie skorzysta ze swojej opcji sprzedaży, ponieważ to samo jest z pieniędzy, ale sprzeda swój udział po aktualnej cenie rynkowej (CMP) i zarobi różnicę między CMP a początkową ceną akcji, tj. 7 Rs / -. Gdyby inwestor nie nabył skarpety wraz z opcją sprzedaży, musiałby ponieść stratę swojej premii z tytułu zakupu opcji.

Określanie opcji kupna i premii za opcje sprzedaży

Możemy przepisać powyższe równanie na dwa różne sposoby, jak wspomniano poniżej.

  • P 0 = C 0 + X * e -r * t -S i
  • C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

W ten sposób możemy określić cenę opcji kupna i opcji sprzedaży.

Na przykład, załóżmy, że cena spółki XYZ jest notowana na poziomie 750 Rs / - sześciomiesięczna premia za opcję kupna wynosi 15 Rs / - dla ceny wykonania 800 Rs / -. Jaka byłaby premia za opcję sprzedaży przy założeniu, że stopa wolna od ryzyka wynosi 10%?

Zgodnie z równaniem przytoczonym powyżej w punkcie nr 1,

P 0 = C 0 + X * e -r * t -S

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750

= 25,98

Podobnie załóżmy, że w powyższym przykładzie premia za opcję sprzedaży jest podawana jako 50 USD zamiast premii za opcję kupna i musimy określić premię za opcję kupna.

C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05

= 39,02

Wpływ dywidend na parytet opcji kupna

Do tej pory w naszych badaniach zakładaliśmy, że z akcji nie wypłaca się dywidendy. Dlatego kolejną rzeczą, którą musimy wziąć pod uwagę, jest wpływ dywidendy na parytet opcji kupna.

Ponieważ odsetki są kosztem dla inwestora, który pożycza środki na zakup akcji i czerpią korzyści z inwestora, który zwalnia akcje lub papiery wartościowe, inwestując środki.

W tym miejscu przyjrzymy się, w jaki sposób zostanie skorygowane równanie parytetu opcji put-call, jeśli akcje wypłacą dywidendę. Zakładamy również, że znana jest dywidenda, która jest wypłacana w okresie życia opcji.

Tutaj równanie zostanie skorygowane o wartość bieżącą dywidendy. Wraz z premią opcji kupna, całkowita kwota, która ma zostać zainwestowana przez inwestora, jest równowartością bieżącej wartości obligacji zerokuponowej (co odpowiada cenie wykonania) oraz bieżącej wartości dywidendy. Tutaj dokonujemy korekty w strategii połączeń powierniczych. Skorygowane równanie byłoby

C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S gdzie,

D = Bieżąca wartość dywidend w okresie

Dostosujmy równanie dla obu scenariuszy.

Na przykład, załóżmy, że akcje płacą 50 USD / - jako dywidenda wówczas skorygowana premia opcji sprzedaży wyniosłaby

P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0

   = 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750

= 73,54

Możemy dostosować dywidendy również w inny sposób, który przyniesie tę samą wartość. Jedyna podstawowa różnica między tymi dwoma sposobami polega na tym, że podczas gdy w pierwszym dodaliśmy kwotę dywidendy w cenie wykonania, w drugim skorygowaliśmy kwotę dywidendy bezpośrednio z akcji.

P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),

W powyższym wzorze odjęliśmy kwotę dywidendy (PV dywidend) bezpośrednio od ceny akcji. Spójrzmy na obliczenia za pomocą tego wzoru

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)

= 73,54

Uwagi końcowe

  • Parytet opcji sprzedaży określa relację między cenami europejskich opcji sprzedaży i opcji kupna o tych samych cenach wykonania, wygaśnięciu i bazowych.
  • Parytet opcji put-call nie obowiązuje dla opcji amerykańskiej, ponieważ opcja amerykańska może być wykonana w dowolnym momencie przed jej wygaśnięciem.
  • Równanie parytetu opcji opcji sprzedaży to C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
  • W przypadku parytetu opcji opcji sprzedaży wartość opcji opcji sprzedaży powierniczej jest równa opcji Protective Put.
  • Równanie parytetu opcji kupna i sprzedaży można wykorzystać do określenia ceny europejskich opcji kupna i sprzedaży
  • Równanie parytetu opcji put-call jest korygowane, jeśli akcje wypłacają jakąkolwiek dywidendę.