Wzór do obliczenia kwartylu w statystykach
Formuła kwartylowa to narzędzie statystyczne do obliczania wariancji z podanych danych poprzez podzielenie ich na 4 zdefiniowane przedziały, a następnie porównanie wyników z całym podanym zbiorem obserwacji, a także komentowanie ewentualnych różnic w zestawach danych.
Jest często używany w statystykach do pomiaru wariancji, które opisują podział wszystkich danych obserwacji na 4 określone przedziały, które są oparte na wartościach danych oraz do obserwowania, gdzie się znajdują w porównaniu z całym zbiorem danych obserwacji. .
Dzieli się go na 3 punkty - dolny kwartyl oznaczony Q1, mieszczący się między najmniejszą wartością a medianą danego zbioru danych, medianą oznaczoną przez Q2, która jest medianą, oraz górny kwartyl oznaczony jako Q3 i będący środkowym leży między medianą a najwyższą liczbą podanego zbioru danych rozkładu.
Formuła kwartylowa w statystykach jest przedstawiana w następujący sposób:
Formuła kwartylowa dla Q1 = ¼ (n + 1) -ty człon Formuła kwartylowa dla Q3 = ¾ (n + 1) -ty człon Formuła kwartylowa dla Q2 = Q3 – Q1 (odpowiednik mediany)
Wyjaśnienie
Kwartyle podzielą zbiór pomiarów z danego zbioru danych lub danej próbki na 4 podobne lub powiedzmy równe części. 25% pomiarów z danego zbioru danych (które są reprezentowane przez Q1) nie jest większe niż dolny kwartyl, wówczas 50% pomiarów nie przekracza mediany tj. Q2 i wreszcie 75% pomiarów będzie mniej niż górny kwartyl oznaczony Q3. Można więc powiedzieć, że 50% pomiarów danego zbioru danych znajduje się między Q1, który jest dolnym kwartylem, a Q2, który jest górnym kwartylem.
Przykłady
Zobaczmy kilka prostych do zaawansowanych przykładów kwartylu w programie Excel, aby lepiej go zrozumieć.
Możesz pobrać ten szablon programu Excel z formułą kwartylową - Szablon programu Excel z formułą kwartylową
Przykład 1
Rozważ zbiór danych składający się z następujących liczb: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Musisz obliczyć wszystkie 3 kwartyle.
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia kwartylu.
Obliczenie mediany lub Q2 można wykonać w następujący sposób,
Mediana lub Q2 = Suma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediana lub Q2 wyniesie -
Mediana lub Q2 = 7
Ponieważ liczba obserwacji jest nieparzysta, czyli 9, mediana leżałaby na piątej pozycji, która jest równa 7 i to samo będzie Q2 w tym przykładzie.
Obliczenie Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 będzie -
Q1 = 2,5
Oznacza to, że Q1 jest średnią z 2 i 3 pozycji obserwacji, która jest tutaj 3 i 4, a średnia z tych samych wynosi (3 + 4) / 2 = 3,5
Obliczenie Q3 można wykonać w następujący sposób,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
III kwartał będzie -
Q3 = 7,5 Termin
Oznacza to, że Q3 jest średnią z 8 i 9 pozycji obserwacji, która wynosi tutaj 10 i 11, a średnia z nich to (10 + 11) / 2 = 10,5
Przykład nr 2
Simple ltd. jest producentem odzieży i pracuje nad programem, aby zadowolić swoich pracowników za ich wysiłki. Kierownictwo jest w trakcie dyskusji, aby rozpocząć nową inicjatywę, w której stwierdza, że chce podzielić swoich pracowników zgodnie z następującymi zasadami:
- Najlepsze 25% powyżej trzeciego kwartału - 25 USD za materiał
- Większy niż średni, ale mniej niż Q3 - 20 $ za materiał
- Większy niż Q1, ale mniej niż Q2 - 18 USD za materiał
- Kierownictwo zebrało ich średnie dzienne dane produkcyjne z ostatnich 10 dni na (przeciętnego) pracownika.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Użyj wzoru kwartylowego, aby zbudować strukturę nagrody.
- Jakie nagrody otrzymałby pracownik, gdyby wyprodukował 76 gotowych ubrań?
Rozwiązanie:
Użyj poniższych danych do obliczenia kwartylu.
Liczba obserwacji wynosi tutaj 10, a naszym pierwszym krokiem byłoby przekonwertowanie powyższych surowych danych w porządku rosnącym.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Obliczenie kwartylu Q1 można wykonać w następujący sposób,
Q1 = ¼ (n + 1). Termin
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 będzie -
Q1 = 2,75 Termin
Tutaj należy wziąć średnią, która jest z drugiego i trzeciego członu, które są 45 i 50, a średnia formuła tego samego to (45 + 50) / 2 = 47,50
Pierwszy kwartał to 47,50, czyli najniższe 25%
Obliczenie kwartylu Q3 można wykonać w następujący sposób,
Q3 = ¾ (n + 1). Człon
= ¾ (11)
III kwartał będzie -
Q3 = 8,25 Termin
Tutaj należy wziąć średnią, która jest z 8 i 9 członu, które są 88 i 90, a średnia to (88 + 90) / 2 = 89,00
Trzeci kwartał to 89, czyli najlepsze 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 – 2.75
Median or Q2 will be –
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken which is of 5th and 6th 56 and 69 and average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 – 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 – 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76 then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in top 25% quartile advise to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores average 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25 and our first step would be converting above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be –
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00 which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be –
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77 which is the top 25%.
Median or Q2 will be –
Median or Q2=19.50 – 6.5
Median or Q2 will be –
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
The Range would be:
56.00 – 68.00
>68.00 – 77.00
77.00
Relevance and Use of Quartile Formula
Quartiles let one quickly divide a given dataset or given sample into 4 major groups, making it simple as well easy for the user to evaluate which of the 4 groups a data point in. is. While the median which measures the central point of the dataset is a robust estimator of the location, but it does not say anything about how much the data of the observations lie on either side or how widely it is dispersed or spread. The quartile measures the spread or dispersion of values that are above and below the arithmetic mean or arithmetic average by dividing the distribution into 4 major groups which are already discussed above.
